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Von Bierdeckeln und anderen Zahlensystemen

| 39 Lesermeinungen

Striche auf dem Bierdeckel sind tatsächlich ein eigenes Zahlensystem, aber interessanter sind natürlich die fortgeschritteneren Systeme - vor allem, wenn die 0 ins Spiel kommt.

Striche auf dem Bierdeckel sind tatsächlich ein eigenes Zahlensystem, aber interessanter sind natürlich die fortgeschritteneren Systeme – vor allem, wenn die 0 ins Spiel kommt.

Auch wenn viele Menschen gerne mit ihrer Unfähigkeit in Mathematik kokettieren, so können wir uns doch eine Welt ohne Zahlen nur schwer vorstellen. Wir zählen die Minuten, bis der Bus morgens kommt, beim Einkauf erst die Anzahl der Bierflaschen, die wir für eine Party brauchen, und dann unser Geld (ob es dafür reicht), wir zählen die Güterwaggons bei langen Zügen und die Tore im Fußball, und die Sitzplätze im Taxi, wenn wir gemeinsam nach Hause fahren wollen.

Die simpelste Methode des Zählens, die Bierdeckelstriche, eignen sich für alle diese Tätigkeiten nur sehr begrenzt. Hinzufügen geht einfach, abziehen hingegen nicht wirklich, und größere Zahlen werden schnell unübersichtlich. Da waren die römischen Zahlen, die uns ebenfalls noch gelegentlich im Alltag begegnen, schon eine Verbesserung. Die Doppelrolle bestimmter Ziffern als Zahlen und Buchstaben bietet bis heute reichlich Stoff für Verschwörungstheorien, Numerologische Spinnereien und andere Spielereien, wobei dem Durchschnittsbürger vermutlich vor allem die Zahlen von eins bis zehn von der Armbanduhr geläufig sind, während man bei Tafeln mit römischen Jahreszahlen immer erst mal rätseln muß und die Cs und Ms zusammenzählen.

Viele andere Systeme sind uns eher fremd, oder zumindest im Alltag wenig gebräuchlich, hybride Zahlensysteme zum Beispiel, oder Stellenwertsysteme, die uns oft relativ komplex und umständlich vorkommen. Dabei war die Idee, den ersten neun Zahlen jeweils eine eigene Ziffer zuzuweisen zur Zeit ihrer Entstehung wirklich revolutionär – und natürlich nicht von uns. Auch nicht von den Arabern, sondern eigentlich von den Indern. Andererseits sieht man durchaus noch die punktuelle Ähnlichkeit mit den heutigen arabischen Zahlenzeichen:

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Ohne die Null jedoch wäre das tollste Zahlensystem nicht viel wert: ihre Doppelfunktion als “nichts” für sich allein, Verkleinerung mit Kommata in Dezimalzahlen und Verzehnfachung, falls nachfolgend zu anderen Ziffern – darauf mußte man erst mal kommen. Vorstufen gab es bereits in Babylonien und Ägypten, aber die damaligen Zahlensysteme waren so grundlegend anders, daß die Null keine große Relevanz hatte. Erst mit den neun Ziffern wurde sie unentbehrlich, wobei die frühesten (schriftlichen) Belege aus der Zeit um 600 nach Christus aus Asien (Kambodscha, und Sumatra) stammen.

Von dort faßten sie auch Fuß im türkisch-persisch-arabischen Raum, wo Mathematik und Astronomie mit großem Enthusiasmus betrieben wurden (der Begriff “Algebra” kommt von arabisch “al-gabr”, übersetzt in etwa “das Ergänzen” oder “Einrichten”), während das heutige “alte Europa” zu dieser Zeit nicht gerade ein großer Kulturträger war.

Erst mit dem reisenden Mathematiker Fibonacci fand die Null um 1200 ihren Weg zu uns, allerdings vorerst als Zeichen von minderer Bedeutung gegenüber den anderen, vollwertigen Zahlen. Überhaupt blieb die Null bis ins 16. Jahrhundert hinein vielen entbehrlich, aber je komplizierter die mathematischen Gedankengebäude wurden (zum Beispiel durch die Erfindung von Logarithmen durch Napier und Bürgi um 1600), desto weniger ging es ohne “nichts”. Dabei ist die Null immer noch eine besondere Zahl – mit das erste, was man bezüglich der Grundrechenarten lernt, ist, daß man nicht durch Null dividieren darf. Einmal verinnerlicht, hinterfragt man solche Regeln oft nicht mehr, aber es gibt auch einen guten Grund dafür: das sogenannte Permanenzprinzip.

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Intuitiv sinnvoll wird die Regel, wenn man sich die Division als wiederholte Subtraktion vorstellt: Zieht man (beispielsweise) von 15 fünf ab, und noch einmal und noch einmal, bleibt nach drei Subtraktionen 0 übrig. Zieht man hingegen von einer Zahl nichts ab, kommt man zu keinem Ergebnis.

Alternativ kann man auch über die Multiplikation zur selben Schlußfolgerng gelangen: Wenn man a durch b teilen möchte (a:b=x), zum Beispiel 15:3=5, sucht man eine Lösung für die Gleichung b * x=a, also in konkreten Zahlen 3*5=15. Auf die Null übertragen, würde man jedoch eine Lösung für die Gleichung 0*x=a suchen – und das ist nicht lösbar. Für a=0 kann man jede beliebige Zahl einsetzen, für a ungleich null hingegen gibt es gar keine Lösung (denn 0*x muß immer gleich null sein).

Historisch hingegen gab es dazu andere Ansichten: Euler befand noch um 1700, daß 1:0 eine unendlich große Zahl ergebe, und 2:0 eine entsprechend doppelt so große, unendlich Zahl, wobei er sich in guter Gesellschaft mit einigen seiner Vorgänger in dieser Frage befand. Das Permanenzprinzip hingegen gebietet – sinngemäß, etwas verkürzt -, immer die einfachste mögliche Lösung zu wählen, und das ist eben, die Division durch Null zu verbieten.

Fibonacci entdeckte aber nicht nur die Null, sondern auch die sogenannten “Fibonacci-Zahlen”, die über Dan Brown sogar in die Unterhaltungsliteratur ihren Eingang gefunden haben. Dabei ist jede Zahl die Summe ihrer beide Vorgängerinnen in einer Folge (z.B. 3,5,8,13…). So eine Zahlenfolge könnte man für konstruiert halten, bzw. wenig erstaunlich – die Zahlen sind aber doch etwas besonderes. Ihr Quotient nähert sich dem goldenen Schnitt an, und viele Phänomene in der Natur setzen sich aus Fibonacci-Zaheln zusammen, wie zum Beispiel die Anordnung von Blütenblättern oder das Wachstum von Kaninchenpopulationen (angeblich – mir kommt die Annahmen über das Fortpflanzungsverhalten sonderbar vor, aber vielleicht ist das auch nur ein theoretisches Erklärungsmodell).

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Im Vergleich zu der Komplexität von Fibonacci-Zahlen und gemessen an den Möglichkeiten der modernen Zahlensysteme und Algebra erscheint das Binäre Zahlensystem fast wie ein Rückschritt: alles in 0 und 1 auszudrücken, und damit zu rechnen ist einfach wenig alltagstauglich. Seine heutige Bedeutung hat das Dualsystem nur Dank unserer Technikversessenheit – erfunden haben es die Computernerds aber nicht. Bereits sehr früh gab es erste Ansätze und auch Leibniz hat sich intensiv damit beschäftigt.

Heute weiß fast jeder, daß Computer nur in 0en und 1en denken, daß jedes Kommando und jedes Wort sich aus Zahlenkolonnen zusammensetzen – aber das ist der Intuition ungefähr so fern, wie es vermutlich der Umstieg auf das Dezimalsystem für unsere Vorfahren vor über 1000 Jahren war. Eine Binärzahl auch nur umzurechnen in eine Dezimalzahl könnte ich – ich gestehe es – nicht freihändig. Dafür müsste ich schon im Internet nachschauen, und mit diesem Defizit bin ich vermutlich nicht alleine. Schon erstaunlich, daß wir uns in unzähligen Angelegenheiten auf Maschinen verlassen, deren simpleste Logikstufe die meisten Menschen schon nicht mehr verstehen.

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39 Lesermeinungen

  1. Verehrte Sophia,
    die einzige...

    Verehrte Sophia,
    die einzige Entscheidung in der Schule, die ich wirklich bedaure, war die mentale Entscheidung gegen Mathematik wegen eines blöden Mathelehrers. Sie über die Philosophie wiederentdeckt habend und ihre einfachen Formen in meinem Job täglich gebrauchend kann ich mein Bedauern darüber, wichtige Grundlagen versäumt zu haben, noch heute täglich abrufen.
    Bei der Bedeutung, die Mathematik heute im Alltagsleben hat, ist eigentlich nur eines erstaunlich: Die Arroganz vieler Geistes- und Kulturwissenschaftler, die es noch immer für ein Zeichen von Bildung halten, nichts von Mathematik zu verstehen. Dabei haben die praktischen Anwender von Mathematik (Ingenieure) unser Alltagsleben mindestens ebenso nachhaltig und gründlich geprägt, wie die praktisch bedeutsamsten Philosophen und Geisteswissenschaftler.
    Ohne Mathematik wäre der menschliche Fortschritt in den letzten 200 Jahren fast sicher ausgefallen, weil ihm die materielle Grundlage gefehlt hätte.
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  2. Werte Sophia,
    ihre Beispiele...

    Werte Sophia,
    ihre Beispiele für den Alltagsgebrauch der Mathematik beschränken sich auf das Zählen – ich denke aber, dass auch (überschlagenes) Rechnen im Alltag wesentlich häufiger ist, als die meisten Mathematik-Banausen es wahrhaben wollen. Es ist halt oft schwer zu unterscheiden, wo tatsächlich gerechnet und wo einfach nur auf einen Erfahrungswert zurückgegriffen wird.
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    Bei den Binärzahlen sollte das Hexadezimalsystem nicht unerwähnt bleiben – der Grund, weshalb das Binärsystem für Menschen so schwer zu handhaben ist, liegt im extremen Verhältnis der Zahl der Stellen zur Zahl der Ziffernwerte. Durch die im Computerbereich etablierte Strukturierung in 8-Bit Worte ist die Verwendung von normalen Dezimalzahlen jedoch ebenfalls unhandlich. In Hexadezimal lässt sich das 8-Bit Wort dagegen sehr elegant durch zwei Ziffern wiedergeben.

  3. <p>Hallo Liebe...
    Hallo Liebe Autorin,
    zwei kleine Randbemerkungen:
    1. Unsere Zahlen 0-9 stammen aus Indien und nicht Arabien
    und
    2. die Fibonacci-Zahlen sind gerade das Gegenteil von kompliziert, sie sind extrem simpel, deswegen kommt diese “Geometrie” so oft in der Natur auch vor.

  4. <p>Werter ThorHa, das Thema...
    Werter ThorHa, das Thema “rechnen” hatte ich hier irgendwann schon mal…. daher heute mal nur die Zahlen. Ein gewisser Tunnelblick ist bei vielen Geisteswissenschaftlern sicher da – aber eben umgekehrt auch bei vielen Naturwissenschaftlern.
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    Chris, vielen Dank! Wieder ein schöner Beleg, wie die Kommentare den Beitrag bereichern!
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    Lieber Lieber Leser, wer lesen kann, ist klar im Vorteil – ich halte in Absatz 3 durchaus fest, daß die Zahlen aus Indien kommen.

  5. liebe sophia,

    kompliment zu...
    liebe sophia,
    kompliment zu ihrem gewohnt anspruchsvollen beitrag! bei einem detail komme ich in meinen recherchen jedoch zu einem anderen ergebnis:
    die zahlenreihe, die heute unter seinem namen geführt wird, war schon in der antike bekannt! er selbst schrieb nach dem studium der mathematik von pythagoras und euklid seine eigenen überlegungen 1202 im bekanntesten seiner werke, dem LIBER ABBACI nieder, was soviel wie “buch der rechenkunst” bedeutet. sein verdienst ist vielmehr die systematische verwendung indischer rechenkunst mit arabischen ziffern, und das unter “anspruchsvoller verwendung der verfahren”, wie sie noch jahrhundertelang andere mathematiker beeinflussen sollte …
    beste grüsse
    peter k wierny

  6. Werte Sophia,
    es bleibt noch...

    Werte Sophia,
    es bleibt noch anzumerken, daß die Null leider immer noch nicht ganz akzeptiert ist.
    In den USA beispielsweise bei den Aufzügen springt die Zahl von -1 (below ground) zu +1, übrigens auch von 12 auf 14, wegen des Aberglaubens, aber das ist ein anderes Kapitel.
    Auch bei uns ordnen die meisten Leute die Null nach der Neun ein (siehe die Telefon- und Computertastatur), was schon ein wenig schmerzt. Auch bei den Jahreszahlen fängt man gerade bei der FAZ gerne mit der 1 an zu zählen, so daß beispielsweise das erste Jahr nach der Wiedervereinigung nicht als Jahr 0, sondern als Jahr 1 gezählt wird.
    Beste Grüße,
    Wulf Fetscher

  7. Sehr verwunderlich !
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    Ich...

    Sehr verwunderlich !
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    Ich habe schon Jahrzehnte Verdacht mit dem Bierdeckelzahlensystem. Mir kams vor da waren bedeutend mehr Striche als erwartet, und am Ende der Zeche konnte man sowieso nicht mehr gut sehen und da schwammen Striche in alle Richtungen.
    Nur im nuechteren Tageslicht konnte ich meine Bierdeckelsammlung — die inzwischen verloren ging — bewundern und die Striche mit Klaritaet bewundern.
    Was die Zahlen betrifft, werte Sophia Amalie, haenge ich immer noch an einem biologieschen Zahlensystem, das aus zehn Fingern besteht. Ob da eine Symbolik dahinter steckt — ich meine Zehn, warum nicht 12?
    Alles sehr verwunderlich
    Have a nice day…. and keep counting those Euros, $$$ and assorted other Zahlenbeschmuecktes Papier.
    Pax vobiscum.

  8. @fgj86: Nun ja, die...
    @fgj86: Nun ja, die Bezeichnung 0. Stock hoert man ja in deutschen Landen auch eher selten. Philosophisch kann ich da keinen grossen Unterschied sehen, ob man sich einigt, das erste Stockwerk, das man betritt, auch so zu nennen (1. floor, US) oder eben Erdgeschoss (ground floor, UK), weil es eben-Erd-ig ist. In der dt. Uni, die ich besuchte, war, je nach Gebaeude, das Erdgeschoss uebrigens “Ebene 3″ (Ebene 0 gab es nicht, Ebene 1 hab ich erst nach Jahren gefunden). Und das Haus, in dem ich in den USA wohne, hat exakt 13 Stockwerke (und das oberste heisst auch so).
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    Bei Jahren zaehlt man in der Tat fuer Gewoehnlich die Zahl der angefangenen Jahre (daher die formelle Bezeichnung “Vollendung des x-ten Lebensjahres). Das fuehrt dann gelegentlich zu Verwirrungen.
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    EgonOnes Frage, wieso zehn, nicht zwoelf, wuerde mich auch interessieren, aber andersrum gefragt: Wieso zwoelf?
    Gerade im kaufmaennischen Bereich wurde frueher ueberwiegend im 12er-System gerechnet (Dutzend, Gross…). Das mag historische Gruende (aus Zeiten vor Einfuehrung der null) haben: 2*12 Stunden, 12*30° im Kreis, imperial units, zwoelf Apostel… Aber wieso wurde das System beibehalten, selbst als es dem gebraeuchlichen Zahlensystem zuwider lief?

  9. peter k wierny, vieles lerne...
    peter k wierny, vieles lerne ich ja auch erst beim Schreiben der Beiträge. Und noch mehr beim Lesen der Kommentare!
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    fgj86, die 0 ist halt ein Außenseiter!
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    EgonOne, ja, und die Steuererklärung auf dem Bierdeckel gab es ja auch.

  10. @T.I.M Die 12 hat den Vorteil...
    @T.I.M Die 12 hat den Vorteil dass sie sich besser teilen laesst – durch 2,3,4 und 6. Das brauchte man frueher oefter als vieles noch im Kopf gerechnet wurde und Genauigkeit begrenzt war. Viele Muenzsysteme benutzten die 12, gerade in Deutschland.
    Ein guter Beitrag, vielen Dank. Bei meinen Eintritt in die Computerindustrie habe ich die binare, oktale sowie hexadezimale Repraesentation gelernt und gesehen dass man beliebig viele Systeme entwerfen kann.
    Erst mit der Anwendung der Mathematik kann man komplexe elektrische Systeme, und auch die Computer, berechnen und verstehen. Angewandte Mathematik hat den grossen Fortschritt in der Technik moeglich gemacht.

  11. Es gibt nur Null und Eins. Es...
    Es gibt nur Null und Eins. Es sei denn si könnten Parallel messen. Dazu müssen Sie Gleichzeitigkeit nachweisen und das ist unmöglich. dneken Sie allen mal an dei Trägheit unseres Ohres und amit eienm Teil usneres Orientierungssystems (2×22 Khz-Sampling Rate genügen um das auzutrickesn) oder eien Braunsche Röhre – also den Fernseher bei dem uns alles ab – soweit ich erinnere 16 fps (Dia-Bildern pro Sekunde) – flüssig erscheint.
    Gleichzeitigkeit ist nicht nachweisbar. Also der Kathodenstrahl nicht als Bild.
    und so ist ein einziger zustand abgegrenzt gegen sein eigenes gegenteil bei der möglichkeit das zu unterscheiden schon genug. für den räst genügt die trägheit.
    ich frag mich ja wie es mit der zeitzonenträgheit im heliozentrischen weltbild aussiht wenn man am süd- oder nordpol steht und sich (xeno-paradoxon – hase und igel – schneller als in 24 stunden um die polarachse bewegt!

  12. @T.I.M:
    Zur zählweise der...

    @T.I.M:
    Zur zählweise der Jahre: Man muß eben zwischen Kardinal- und Ordungszahlen unterscheiden. Für die Zeiteinteilung gilt. ebenso wie z.B. für Strecken im Raum, daß man zwischen den begrenzenden Punkten und der Strecke zwischen ihnen unterscheiden muß. Die Zahl der begrenzenden Punkte ist stets um eins grösser als die Zahl der Strecken. So ist ein Kind im ersten Lebensjahr stets 0 Jahre, x Monate und y Tage alt, deshalb das Jahr 0 und das 1. Jahr.
    Eulf Fetscher

  13. @wolff: Schon mal mehr als den...
    @wolff: Schon mal mehr als den Zustand von 1 Bit GLEICHZEITIG gemessen?

  14. Dass die Nullen eine große...
    Dass die Nullen eine große Rolle spielen, war mir auch ohne die Inder bewusst.
    Computer denken nicht in 0en und 1er. Sie denken überhaupt nicht.
    Allein die Aussage: 1 plus 1 ist gleich 2, ist eigentlich Quatsch. Wo beginnt das Eine und wo endet es.
    Wo ist die Grenze zwischen dem einen und dem anderen, dass zu dem Ergebnis kommen ließe, zusammen seien es zwei? Krude.
    Anyway, dankbar bin ich den Indern für ihre Kali. Wobei mir unklar ist, ob die Religion oder die Philosophie die Mutter/der Vater aller Denke ist. Aber das führt jetzt zu weit und wir werden das heute auch nicht mehr klären können.

  15. >"Die Zahl der begrenzenden...
    >”Die Zahl der begrenzenden Punkte ist stets um eins grösser als die Zahl der >Strecken.”
    Sie haben das Ende aller Welten am Zeistrahl gesehen diese Aussage ließe sich nur so treffen?
    EINE STRECKE IST DIE SUMME (DER SI BEINHALTENDEN/IHRER) PUNKTE(EINZELTEILE)!

  16. @TIM: 11 zusammen betrachtet 2...
    @TIM: 11 zusammen betrachtet 2 – da hat dann jemand die erste eins weggekürzt. das ist wie mit dem exponentiellen wachstum bei dem am rechenschieber einfach eine andere ziffer als wert angelegt wird. für die beiden ineinanderverschobenen “lineale” an und für sich keine unterschiede.
    die II=2 (zwo) ist sozusagen die erste einheit um eine anzahl von einesen zu messen. MATHEMATIK beschreibt VERHÄLTNISSE
    ich finde am römischen (binär/dual) system praktischer daß man keine werte verschieben kann die nicht vorhanden sind.

  17. T.I.M., bei dem xten...
    T.I.M., bei dem xten Lebensjahr bin ich meist damit beschäftigt, mich darüber zu ärgern, daß ich dieses oder jenes nicht mehr darf – oder noch nicht darf.
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    super-sony-c, das ist zu hoch für mich.
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    wolff, ich danke für die Blumen. Davon abgesehen kann ich mir vorstellen, daß theoretische Mathematik eine gewissen Ästhetik in sich hat – aber mit angewandten Fragen kann ich doch mehr anfangen. Das hat mir nur leider zu Schulzeiten niemand begreiflich machen können (weder noch, übrigens).

  18. 0,00, für Nonsens-Kommentare...
    0,00, für Nonsens-Kommentare habe ich wenig Geduld.
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    Seppl-Wirt, wenn ich mir zwei Kiwis in mein Frühstücksmüsli schnippel, sehe ich ganz deutlich, wo die eine anfängt und die andere aufhört? Wobei Zahlwörter natürlich irgendwie auch nur eine Begrifflichkeit sind…. aber ich fürchte, Sie haben das philosophischer gemeint.
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    Strg-Doublecop-Y-and-Paste, vielleicht sollten wir die Bilanzierung von Staaten und Banken aufs römische System umstellen?

  19. <p>Und generell: wer hier...
    Und generell: wer hier mitreden möchte, soll bitte Aliase wählen, die nicht wie Spam aussehen – das nämlich lösche ich.

  20. @wolff: Teilbarkeit ist ein...
    @wolff: Teilbarkeit ist ein gutes Argument. Ich wunderte mich bur weshalb sich dann nie ein buchhalterisches Duodezimalsystem durchgesetzt hat.
    @fgj86: Mir ist der Unterschied zwischen Kardinal- und ordnungszahl durchaus bewusst, aber dieser ist, der die von Ihnen beschriebene Verwechslungen hervorruft. Manchmal ist die Unterscheidung ja sprachlich gar nicht mal trivial. Um bei Ihrem Beispiel zu bleiben: Jahr null nach der Wiedervereinigung gleich erstes Jahr nach der Wiedervereinigung. Jahr DER Wiedervereinigung bezieht sich hingege n auf das Kalenderjahr. Mathematisch ganz klar, aber gerade in der gesprochenen Sprache leicht zu verwechseln. In der Zeitung sollten solche Fehler natuerlich nicht passieren, spachliches und logisch-mathematisches Talent vereinen sich aber leider nicht allzu oft auf die selbe Person (die Gastgeberin hier ist natuerlich eine der durchaus vorhandenen Ausnahmen).

  21. Verehrte...
    Verehrte Sophia,
    Matheunterricht bei Ihnen hätte meinen partiell desaströses Zensuren in diesem Fach sicher gut getan. Ich erinnere mich an eine wirklich schlechte Phase in Sachen Mathe in der 10. Klasse. Ein Freund aus der Studienstufe erteilte mir einmal Nachhilfe und die folgende Arbeit war ein voller Erfolg, der meinen Lehrer daran zweifeln ließ, on denn alles rechtens abgelaufen war.
    Was ich damit sagen will ist, dass Mathe sehr spannend sein kann und die Logik einiges erklären kann. Leider wurde es mir damals nicht wirklich plausibel erklärt. Oder ich war einfach zu faul damals.

  22.  
    Das mit den römischen...

    Das mit den römischen Zahlen auf den Zifferblättern von Uhren hat einen interessanten Aspekt, nämlich den, daß die »4« dort ausnahmslos als »IIII« erscheint und nicht als »IV«.
    Wenn man zu diesem Phänomen Tante Gugel befragt, findet man sehr schnell zu Diskussionen in einschlägigen Foren: Neben ästhetischen Symmetrie-Erwägungen wird gern auch hervorgehoben, daß es den Römern als Blasphemie erschienen wäre, die Anfangsbuchstaben ihres Gottes Jupiter (»IV«) in einem banalen, nicht-zeremoniellen Kontext zu verwenden. [1]
    Witzigerweise fällt die »IIII« auf ihren eigenen Uhren den meisten Leuten gar nicht auf, selbst jenen nicht, die über das Latinum verfügen. Die staunen dann am meisten, wenn ich sie mal bitte, ihre eigenen Zeitmesser mal genauer zu betrachten…
    [1] vgl. http://uhrforum.de/vielleicht-ganz-einfache-uhrenfrage-roemisch-iv-t4155

  23. Help, anybody, help !

    Ich...
    Help, anybody, help !
    Ich habe immer noch Probleme werte Sphia Amalie Antoinette, mit diesem Decimal Zahlen Ding. Ja, die zehn Finger benutze ich immer noch, abr ganz egal wo ichschaue das ist was los mit der Nummer 12.
    Die 360 Grad des Umfangs des Globus haengen mit 12 Stunden pro Tag zu sammen, meine Uhr hat ein Zifferblatt mit diesen 12 Zahlen, mein Kalender hat immer noch 12 Monate, und egal wo ich hinschaue da zeigt sich die 12.
    Mein Massstab zeigt 12 Zoll pro Fuss, und ein Quadratfuss hat 144 Quadrat Inches, also auch mal wieder 12 mal 12.
    Alles sehr irritierend. Sicherlich koennen Sie verstehen dass Leute wie ich dann bei ihren zehn Fingern bleiben, oder im Notfall das dezimal System des Abacus benutzen. Ist ja auch schon lange gut etabliert, im Reich der Mitte. If it’s good for them, it ought to be good for us, what?
    Ich hoffe Sie sehen diese Bemerkung nicht als Nonsense an, sondern als den crie de coeur eines Zahlen — nicht Zahlungsbehinderten. Help. Help, anybody. (with a tip of the hat to the Beatles and their songs)
    Best wishes….and pax vobiscum

  24. T.I.M., hach, die errötet die...
    T.I.M., hach, die errötet die Gastgeberin aber vor Freude….
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    Raoul, ich hatte für ein Jahr in der 11 eine fantastische Mathelehrerin, wobei das weitgehend Selbstunterricht mit zwei anderen Schülerinnen war. Nach der Rückkehr habe ich – von der Substanz zehrend – meine erste und letzte wirklich gute Mathearbeit geschrieben, und das wollte auch keiner meiner ehemaligen Lehrer glauben.
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    zonebattler, Jupiter, das ist ja für Anfänger…. Numerologie muß man mal anschauen, da wird einem ganz anders. Und das ist heute!

  25. Zunächst einmal habe ich mit...
    Zunächst einmal habe ich mit Freude den Artikel gelesen, aber er bleibt nur ganz kurz bei einem ganz wichtigen Problem heutiger Schulbildung: Das Permanenzprinzip besagt (etwas grob), dass Gesetze die in einem Zahlenraum X gelten, auch in einem Zahlenraum Y gelten müssen, wenn X vollständig in Y enthalten ist. Die Divison durch 0 und ihre Eigenschaft im realen Zahlenraum zu einem undefinierten Ergebnis zu führen ist aber kein solches Gesetz! Die von Ihnen beschriebene Regel der 0-Division ist lediglich ein Verbrechen von Mathematiklehrern an ihren Schülern. Es gibt Zahlenräume, die eine 0-Division zu einem Ergebnis führen.
    Ihre Erklärung mit der Subtraktion ist gut. Diese Erklärung wird aber nicht zu Ende geführt, sondern endet sehr jäh in einer Falschaussage: “Zieht man hingegen von einer Zahl nichts ab, kommt man zu keinem Ergebnis.” Das ist falsch. Nehmen wir mal eine Wurst: Wenn ich von einer Wurst 0 Scheiben abschneide erhalte ich nichts? Quark! Die Wurst bleibt unangetastet. Die Erklärung mit der Subtraktion wäre korrekt, wenn sie gesagt hätten, dass sie von einer Zahl unendlich oft nichts abziehen können.

  26. Mich interessiert: seit wann...
    Mich interessiert: seit wann wurden die Jahre mit Nullen benannt – 100, 200 etc. ?

  27. "zum Beispiel durch die...
    “zum Beispiel durch die Erfindung von Logarithmen durch Napier und Bürgi um 1600″ Da die Logarithmen ziemlich hübsche Eigenschaften haben, welche eben NICHT durch den “ERfinder” gesetzt wurden, sollte man besser davon sprechen, dass die Logaritmen GEfunden bzw. entdeckt wurden.

  28. Noch einen kleinen Nachsatz zu...
    Noch einen kleinen Nachsatz zu den Entdeckern des 10-erSystems. Zwar kamen diese aus Indien, die komplette Ausarbeitung mit Nachkommastellen usw. fand aber bereits im Westen statt. Der Westen hatte dem Orient irgendwann kulturell den Rang abgelaufen.

  29. Egon One, mein Beileid für...
    Egon One, mein Beileid für Ihr Dilemma – vielleicht kann die ästhetische Chirurgie Ihnen mit zwei weiteren Fingern aushelfen?
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    MuellerSchmidt, alles richtig…. und wie gut, daß es immer irgendeinen Leser gibt, der die Defizite meiner Beiträge geraderückt (und das meine ich völlig unironnisch, die Diskussion mit den Lesern ist das beste an diesem Job!). Davon abgesehen würde es aber bei Zahlenräumen dann doch zu komplex – am Ende ist das hier ja ein plaudernder Salon. Dennoch: Danke!
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    Mattias Zinn, Google weiß meistens Rat bei sowas. Ich leider nicht.

  30. AAA, haben Sie vielleicht...
    AAA, haben Sie vielleicht Details oder Referenzen dazu, das hört sich interessant an (das mit den 0en)?

  31. Ich meine, in "Peter Watson:...
    Ich meine, in “Peter Watson: Ideen: Eine Kulturgeschichte von der Entdeckung des Feuers bis zur Moderne” über das Zehnersystem (an mehreren Stellen des Buches, da es chronologisch ist) gelesen zu haben.

  32. Schön, dass sie diesen...
    Schön, dass sie diesen Artikel geschrieben haben. Das Rechen, was man in der Schule lernt, mit schriflichem Malnehmen, Dividieren, Nachkommastellen, periodische Dezimalzahlen, ist uns heute so vertraut, dass wir gar nicht mehr ermessen können, was für einen großen Fortschritt diese Entdeckungen bedeuteten, wie nichttrivial die Ausarbeitung dieses System war, und wie gut und elegant es funktioniert. Man muss sich nur einmal vorstellen, wie mühsam das Malnehmen, vom Dividieren ganz zu schweigen, ist, wenn man nur z.B. die römischen Zahlen kennt.

  33. Für Englischkundige - einen...
    Für Englischkundige – einen guten Überblick über die indische Mathematik bietet:
    http://www.krishnamurthys.com/kvforp/VK1/History_Maths_Indian_contribution.html
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  34. Zum Thema Bruchrechnung:
    Ein...

    Zum Thema Bruchrechnung:
    Ein junger Lehrer in einer Dorfschule wird vom Gemeinderat bezahlt. Er verliebt und verheiratet sich und bittet den Gemeinderat deshalb um eine Gehaltserhoehung von einem Viertel seines Gehaltes. Der Gemeinderat argumentiert weil die Erhoehung zuviel ist und handelt den Lehrer auf ein Drittel herunter.

  35. AAA, danke für den Hinweis,...
    AAA, danke für den Hinweis, das kommt auf meine Bücher-Wunschliste!
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    Wolff, selber schuld, der Gemeinderat.

  36. Am 12. Juli hat Sophia Amalie...
    Am 12. Juli hat Sophia Amalie Antoinette Infinitesimalia Glück mit ihrem Beitrag, dass sie nicht der bei faz.net üblichen Deppen-Null im Datum unterliegt. Am Montag dieser Woche hätte es geheißen (in Worten) Nullneunter Juli. Also schon wieder eine überflüssige Null. Aber Null ist ja nichts.

  37. @Lambertus: Die Funktion von...
    @Lambertus: Die Funktion von Nullen muss nicht allein darin bestehen, den Wert der dargestellten Zahl anzuzeigen. Andere Funktionen der Zahl- bzw. Datumsdarstellung können möglich sein. Eine Datumsangabe z.B. 4.12.3, lässt einen daran zweifeln, dass es sich überhaupt um ein Datum handelt. Die Anzahl der angezeigten Stellen führt eventuell mental zu einer anderen Wichtung der Wahrnehmung der einzelnen Komponenten des Datum. Das Ganze läuft wohl unbewusst ab. In der Navigation ist es z.B. üblich Längengraden grundsätzlich 2-stellig, Breitengrade grundsätzlich 3-stellig anzuzeigen um eine Verwechslung auszuschließen.

  38. Danke AAA für diese...
    Danke AAA für diese sachkundigen Hinweise, welche plausibel dargestelllt sind. In meinem Kontext jedoch ist diese führende Null schlicht unsinnig. Wenn AAA künftig Suffixe, wie oben das erwähnte 10er-System ohne Bindestrich schreibt, bin ich wieder versöhnt.

  39. @Lambertus:"In meinem Kontext...
    @Lambertus:”In meinem Kontext jedoch ist diese führende Null schlicht unsinnig.” Genau, man muss auch ‘mal an andere denken.

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