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Was Schallwellen von Zahlen unterscheidet

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Mathematik und Musik werden oft ins gleiche Bett gelegt - obwohl die Überschneidungen sich in Grenzen halten. Eine funktionierende Ehe, oder nur ein Gerücht?

Mathematik und Musik werden oft ins gleiche Bett gelegt – obwohl die Überschneidungen sich in Grenzen halten. Eine funktionierende Ehe, oder nur ein Gerücht?

Ich bin ja eigentlich ein Wolf im Schafspelz und glaube mir selbst nicht recht, wenn ich – wie vor einiger Zeit – auf einem weißen Schlachtross für mehr naturwissenschaftliche Bildung in den Kampf reite. Nachdem ich bei der Gelegenheit reichlich narzisstische Häppchen für Ingenieure und Mathematiker in diesem Salon dargereicht habe, ist es an der Zeit, auch die geisteswissenschaftlichen Leser mal wieder zu berücksichtigen.

Gelegentlich wird kolportiert, Mathematik und Musik seien ach! so eng miteinander verwandt. Ich gebe zu: nicht für mich. Natürlich ist Musik Schallwellen, Schallwellen sind Physik und auf diesem Umweg auch irgendwie Mathematik, aber den direkten Zusammenhang sehe ich nicht. Ähnlich verhält es sich mit dem Gerücht, Musiker seien oft Mathematiker, und umgekehrt. In der Antike gab es Pythagoras, 600 Jahre später Ptolemäus, die sich beide in bedeutender Art mit Mathematik und Musiktheorie beschäftigten, aber danach kommt lange nichts. Leibniz, unser aller Universalgenie, hatte mit Musik gar nichts Hut. Goethe wiederum zwar mit Musik, aber nicht mit Mathematik. In neuerer Zeit gibt es von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler einige weitgehend unbekannte Beiträge zur Musiktheorie, aber mehr habe ich nicht gefunden (wobei ich für weitere Hinweise immer dankbar bin!). Von Einstein weiß man zwar, daß er die Musik im Allgemeinen und seine Geige im Besonderen sehr liebte, aber zu großen wissenschaftlichen Erkenntnissen von musikalischer Relevanz bewegte ihn diese Liebe nicht.

Trotzdem muß es doch einen Grund geben, warum die Musiktheorie im Mittelalter zum mathematischen Quadrivium der sieben freien Künste gezählt wurde – auch wenn sich heute Musikwissenschaftler wohl lieber den drei anderen Wissenschaften zuordnen würden.

Was also begründet das Gerücht der Verwandtschaft von Musik und Mathematik? Anekdoten berichten, daß der goldene Schnitt (das mathematische Streckenverhältnis „a:b“ wie „a+b:a“) beim Instrumentenbau Anwendung fandt – ob allerdings Stradivari bewußt so baute, oder es nicht doch Zufall war, kann niemand mit Sicherheit sagen.

Bild zu: Was Schallwellen von Zahlen unterscheidet

Das augenfälligste Beispiel ist vermutlich tatsächlich die Frage von Stimmung, Saitenverhältnissen und Schallwellen – und es ist dieses Thema, das viele der oben genannten Theoretiker beschäftigt hat. Die Krux an der Stimmung ist, daß eine Schichtung von zum Beispiel 12 Quinten theoretisch annähernd 7 Oktaven entspricht – aber nicht ganz, d.h. am Ende kommt derselbe Ton raus, aber jeweils in etwas unterschiedlicher Höhe. Dieser Unterschied wird auch als pythagoreisches Komma bezeichnet und treibt die Musiker seit dem Mittelalter besonders um: mit Einführung von Tasteninstrumenten mußte man sich nämlich entscheiden. Tonhöhen und Intervalle lassen sich als Saitenteilungsverhältnisse ausdrücken – was sie vermutlich für Mathematiker überhaupt erst interessant macht. Eine Oktave entspricht einem Teilungsverhältnis von 1:2, eine Quinte dem Verhältnis 3:2. D.h., wenn man eine Geigensaite an jenem Punkt aufs Brett drückt, wo die verbleibende, schwingende Saite doppelt so lang ist, wie die abgeklemmte, dann erklingt der ursprüngliche Saitenton exakt eine  [Edit: Quinte] höher. Das wäre dann das reine Intervall. Schichtet man aber viele reine Oktaven und reine Quinten aufeinander, fallen die Endtöne leider auseinander.

Bei den meisten Instrumenten läßt sich die Tonhöhe flexibel anpassen, und folglich wird jeder Ton und jedes Intervall so sauber intoniert, wie es die jeweilige Tonart gerade erfordert. Bei Tasteninstrumenten hingegen muß man sich auf eine Tonart festlegen. Auch wenn Bach sein Cembalo angeblich in 15 Minuten umstimmen könnte, übersteigt das die Fähigkeiten moderner Klavierstimmer deutlich, und wer wollte sich das dauernd leisten?

Schon zu Bachs Zeiten wurden daher die Instrumente so gestimmt, daß die Diskrepanz irgendwie aufgeteilt wurde auf die übrigen Intervalle. Bis ins Spätbarock hinein war die mitteltönige Stimmung vorherrschend, bei der die Terzen (und die als besonders rein empfundenen Intervalle Quinte und Oktave ohnehin) rein gestimmt wurden – allerdings nur in den ersten Tonarten des Quintenzirkels, d.h. von den theoretisch möglichen 12 Tonarten (und ihren korrespondierenden Moll-Partnern), klangen nur die ersten 8 sauber, und das mit abnehmender Tendenz.

Bild zu: Was Schallwellen von Zahlen unterscheidet

Eine ziemlich schmutzige Lösung ist die gleichstufige Stimmung, bei der nur doch die Oktaven rein klingen, während alle anderen Intervalle einen Anteil am pythagoreischen Komma erhalten – also unrein klingen. Erstaunlicherweise hat sich gerade diese Variante durchgesetzt, vermutlich auch, weil es dem ungeschulten Ohr kaum auffällt.

Deutlich bekannter ist hingegen die Wohltemperierte Stimmung, der Bach möglicherweise auch sein großes Werk „Das Wohltemperierte Klavier“ widmete. Andreas Werckmeister (nach dem auch einige der unzähligen Varianten dieser Stimmungsmethode benannt sind), war einer der ersten, die das leidige Komma nicht systematisch, sondern quasi nach Gefühl verteilten. Je nachdem, wie wichtig das Intervall und die Tonart in Verwendung waren, und wie sehr das menschliche Ohr auf Unreinheiten empfindsam oder stumpf reagiert, wurden Intervalle rein oder unrein gestimmt. Dabei fiel aufgrund der Häufigkeit der Verwendung und Bedeutung der Intervalle C-Dur besonders rein aus und die Tonarten mit vielen Vorzeichen eher unrein – was zur Tonartencharakteristik führte, die noch heute ein wesentlicher Baustein der Musikwissenschaft ist.

Konkret impliziert dies, daß auf einem modernen Klavier Präludium und Fuge in Fis-Dur aus dem ersten Band genausogut in C-Dur gespielt werden könnten – es macht klanglich keinen Unterschied. Auf einem gleichstufig gestimmten Klavier hingegen, wäre der Unterschied sehr wohl hörbar. Mit ziemlicher Sicherheit komponierte Bach dieses Werk, um die neue Errungenschaft der wohltemperierten Stimmung zu feiern, die es ermöglichte, alle Tonarten auf einem Tasteninstrument zu spielen – allerdings in der wohltemperierten Variante, nicht der gleichstufigen, wie wir sie heute verwenden. Überhaupt hatte Bach vermutlich einiges mit Zahlen am Hut: in seinen Werken wimmelt es von Zahlensymbolik, aber auch da läßt sich nur raten, wieviel davon Absicht ist. Wenn ein Choral über die zehn Gebote vertont wird und die Trompete zehn Mal einsetzt, unterstelle ich gerne Absicht. Wenn hingegen zwei Nummer insgesamt 129 Takte umfassen, und dies (3×43=129) als Verweis auf ein dreifaches Credo gedeutet wird, geht mir rasch die Geduld aus – das ist Raterei, ohne die Möglichkeit auf Belege oder Argumente. Von der okkulten Seite, mit Freimaurerdenken und höherer Bedeutung von Quadraten und Dreiecken gar nicht zu reden.

Bild zu: Was Schallwellen von Zahlen unterscheidet

Ein weiterer, oft zitierter Bereich, wo Musik und Mathematik eine – in manchen Augen unheilige – Ehe eingehen, ist die moderne Musik. Gerade Zwölftonmusik oder serielle Musik sind so streng strukturiert, daß man sich an Mathematik erinnert fühlt und manche Schönheit solcher Werke erschließt sich erst in intensiver Auseinandersetzung mit den Noten. Bei der Zwölftonmusik zum Beispiel werden Tonreihen gebildet, die nur begrenzt und nach strengen Regeln variieren dürfen, was im mehrstimmigen Satz außerordentlich komplex wird – so sehr, daß ein Professor mal meinte, ein Computeralgorithmus könnte Zwölftonmusik leichter komponieren, als das menschliche Genie. Dazu passt, daß zum Beispiel Boulez auch mit Zahlentabellen arbeitete, um Muster deutlich zu machen. Trotzdem – auch wenn mir da mancher nicht zustimmen wird – ist das nicht Mathematik. Zahlen und Mathematik sind zwei völlig verschiedene Dinge eigentlich. Und auch Zwölfton- oder serielle Musik ist immer noch Musik. Man muß sich bemühen, sie zu verstehen, die Gewohnheiten des eigenen Ohres überwinden und sich damit ernsthaft befassen, aber es ist immer noch Kunst – die sich auf einzigartige Weise der Rationalität entzieht.

Kunst ist, wenn aus Intervallen und Schallwellen (also Mathematik und Akustik) mehr wird. Ein 2+2 = 5, das den Menschen berührt und einen alles andere vergessen läßt. Musik, eben.

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98 Lesermeinungen

  1. Musik hilft der Seele zur...
    Musik hilft der Seele zur Ordnung und 2+2=5 ist wunderschoen ausgedrueckt

  2. Inge, vielen Dank....
    Inge, vielen Dank.

  3. Leider ist das Buch "Nada...
    Leider ist das Buch „Nada brahma – Die Welt ist Klang“ aus der Feder von Joachim-Ernst Berendt sehr von klangschlalenbimmelnden EsoterikerInnen in Beschlag genommen worden, so dass ich mich bislang nicht aufraffen konnte, es mir zu Gemüte zu führen. Aber wie man hört, stellte der Verfasser mannigfaltige Bezüge zwischen magnetischen, elektrostatischen und sonstigen physikalischen Schwingungen in der Welt um uns herum her. Es könnte sich zur Vertiefung des Themas also durchaus anbieten, mal einen Blick zu riskieren.

  4. Esoterik ist ja meine Sache...
    Esoterik ist ja meine Sache eher nicht – hier herrscht die Ratio, und nur die. Aber wenn Sie’s gelesen haben, sagen Sie doch mal Bescheid!

  5.  
    Ich wollte den...

    Ich wollte den Zusammenhängen zwischen Musik und Mathematik (und Logik, Biologie, Psychologie, Physik etc.) bereits vor drei Jahrzehnten auf den Grund gehen: Damals kaufte ich wie die meisten meiner Kumpels den faszinierenden Wälzer
    „Gödel, Escher, Bach“ von Douglas R. Hofstadter
    Leider kam ich weiland nicht weit in der englischsprachigen Original-Ausgabe, und auch in der später dazugekauften deutschen Übersetzung stieß ich bald mangels einschlägiger Vorbildung an die Grenzen dessen, was ich wirklich verstehen und einordnen konnte.
    Der formidable Blog-Beitrag indes regt mich an, die Schwarte wieder aus dem Regal zu ziehen, vielleicht (und hoffentlich!) kann ich heute mehr Erkenntnisgewinn daraus ziehen. Auf jeden Fall möchte ich das erstaunliche Buch hier passenderweise empfehlen, man schaue sich dazu mal die Kundenrezensionen beim großen Online-Buchhändler an…

  6. In diesem Zusammenhang möchte...
    In diesem Zusammenhang möchte ich auf meinen Artikel „Rechnen mit Tönen“ hinweisen.

  7. Die Verbindung von Mathematik...
    Die Verbindung von Mathematik und Musik suchen Sie an der falschen Stelle. Üben Sie sich bitte noch ein wenig in Geduld … in ein paar Jahren, wenn wir nicht nur 1000, sondern 10.000 oder gar 100.000 Genome vollständig sequenziert vorliegen haben, dazu noch hinreichend detailliert erfasste Phänotypen (ich hoffe, es gibt bis dahin eine Metrik für Musikalität), dann werden wir Ihnen die Kombinationen von SNPs, die epigenetischen Grundlagen und die Umweltfaktoren benennen können, mitsamt ihren prozentualen Anteilen, die für diese (bislang allenfalls empirisch beobachtbare) Korrelation verantwortlich sind.
    Ganz freundliche Grüße,
    Ihr
    Martin Hofmann-Apitius

  8. Lieber Zonebattler,...
    Lieber Zonebattler, „formidabel“ hört sich nett an – Danke!. Das Buch wurde mir bereits empfohlen, aber ich hab’s trotzdem nicht gelesen. Muß aber ganz interessant sein.
    .
    Klaus, vielen Dank.

  9. "Auf einem gleichstufig...
    „Auf einem gleichstufig gestimmten Klavier hingegen, wäre der Unterschied sehr wohl hörbar.“
    das stimmt eben gerade nicht: das moderne klavier ist gleichstufig gestimmt, und deshalb sind dort die unterschiede NICHT zu hören; in der wohltemperierten variante bachs jedoch SIND sie zu hören.

  10. In der Neuen Musik gibt es ein...
    In der Neuen Musik gibt es ein paar Komponisten, von denen es heisst, sie hätten Mathematik studiert und verwendeten mathematische Methoden oder Algorithmen beim Komponieren, Xenakis fällt mir gerade ein. Ich halte das nicht für so sehr interessant. Zum einen vermute ich ein bisschen Wichtigtuerei (Mathematik adelt die Komposition und hält die Laien auf Abstand, und was heisst schon Mathe studieren: ein Semester reinriechen oder richtig zur Sache kommen?), zum anderen muss Musik durch die Ohren – und der Hörsinn ist nun mal kein mathematisches Organ.

  11. Müsste der Satz

    "Auf einem...
    Müsste der Satz
    „Auf einem gleichstufig gestimmten Klavier hingegen, wäre der Unterschied sehr wohl hörbar.“
    nicht heißen
    „Auf einem wohltemperiert gestimmten Klavier hingegen, wäre der Unterschied sehr wohl hörbar.“
    oder hab ich da was missverstanden?

  12. Hofmann-Apitius, grauenvolle...
    Hofmann-Apitius, grauenvolle Vorstellung. Ich hoffe zutiefst, daß man Geist und Seele niemals wird rationalisieren können.
    .
    Sebastian, Sie haben Recht, und ich habe mich vertan.
    .
    Yogi, einer meiner Professoren meinte einmal, Zwölftonmusik könne ein Computer leichter formulieren als das größte Genie, technisch gesehen. Aber Technik ist eben nicht alles.

  13. Friedrich_Ka, immer schön,...
    Friedrich_Ka, immer schön, sorgfältige Leser zu haben. Und hier gleich zwei davon. Sie haben natürlich beide Recht.

  14. In meinen Augen der größte...
    In meinen Augen der größte Unterschied der so eng verbundenen „Wissenschaften“: Die Mathematik kann zwar über Schönheit aussagen, aber sie kann sie nicht herstellen.
    Beide haben mit Schönheit zu tun, aber auf unterschiedliche Weise, und ohne moralische Wertung: produktiv die Musik, deskriptiv die Mathematik

  15. hora sexta, bestimmte Formeln...
    hora sexta, bestimmte Formeln oder Beweise stellen durchaus Schönheit her – wobei sich mir musikalische Schönheit leichter erschließt.

  16. und müsste es, wo wir von...
    und müsste es, wo wir von Mathe reden, nicht „a:b“ wie „(a+b):a“ heissen? Und dann vielleicht auch
    „D.h., wenn man eine Geigensaite an jenem Punkt aufs Brett drückt, wo die verbleibende, schwingende Saite doppelt so lang ist, wie die abgeklemmte, dann erklingt der ursprüngliche Saitenton exakt eine Quint höher.“

  17. @Sophie Amalie (20 Uhr 43):...
    @Sophie Amalie (20 Uhr 43): Dem Vernehmen nach war Berendt nicht unbedingt dem Lager der Eso-Jünger und New Ager zuzurechnen, er war langjähriger Jazz-Redakteur beim Südwestfunk und hatte bevor er zur Wehrmacht eingezogen wurde, auch einige Semester Physik studiert. Seine Suche nach Analogien und größeren Resonanz-Zusammenhängen gab dann halt wohl vielen Neo-Pythagoräern Wasser auf die Mühlen, aber aus seiner Rezeptionsgeschichte muss man dem Buch nicht unbedingt einen Strick drehen. Ich habe auf alle Fälle vor, es noch zu lesen. Ich weiß nicht, was von Erd-, Sonnen- und Planetentönen zu halten ist und ob deren Frequenzen irgendeinen Rapport zu unseren musikalischen Tonsystemen (und nicht zuletzt dem Kammerton) haben, wie in bestimmten Kreisen postuliert wird, aber völlig reizlos finde ich solche Hypothesen eigentlich nicht.
    .
    @zonebattler: Mir schlackerten vor einem Vierteljahrhundert auch die Ohren bei der Lektüre von „Gödel, Escher, Bach“, aber was uns dieses endlos geflochtene Band letztlich sagen wollte, könnte ich heute gar nicht mehr so genau wiedergeben. Es passte halt irgendwie in die von Fritjof Capra beschworene „Wendezeit“. Ich habe seitdem selber ein bisschen herumgerechnet und im Quadrat gezirkelt und bin zu dem Schluss gekommen, dass das Zeitalter des Wassermanns (oder für alle, die darauf hoffen: die Wiederkunft Christi) nicht vor dem Jahr 2160 zu erwarten ist. ;-)))

  18. Musik ist Physik und Physik...
    Musik ist Physik und Physik ist Naturlehre und somit ist die reine Musiklehre nichts weiter als Mathematik, ein Werkzeug, weshalb die mathematische Musik auch nach Konserve klingt und nicht nach Musik. Aber heute geht wohl alles als Musik durch, auch der Sik mit dem Suffix Tik.

  19. Mathematik hat nicht unbedingt...
    Mathematik hat nicht unbedingt etwas mit Zahlen zu tun, sondern mit
    Strukturen. Die Lust am Erkennen von Strukturen ist Substanz
    mathematischer und physikalischer Forschung. Damit ist sicher zum Teil die
    musikalische Neigung der Naturwissenschaftler zu erklären. Aber auch alles Spielen, Sudoko, Rätsel usw. versprechen diese Art von Lustgewinn. Dieser Aspekt des Spielens mit Strukturen gehört zum kompositorischen Schaffen wie
    auch zur musikalischen Rezeption. Was so besonders ist an der Musik von Bach
    ist die Vielfalt der Strukturen, die man auch nach häufigem Hören und Spielen
    neu erkennen kann. Die Konstruktion von Tonleitern ist auch für
    Naturwissenschaftler nicht besonders interessant bzw. alter Kram.

  20. "eine Quinte dem Verhältnis...
    „eine Quinte dem Verhältnis 3:2. D.h., wenn man eine Geigensaite an jenem Punkt aufs Brett drückt, wo die verbleibende, schwingende Saite doppelt so lang ist, wie die abgeklemmte, dann erklingt der ursprüngliche Saitenton exakt eine Oktave höher.“
    wie schon schrieb, müsste es lauten „eine Quinte höher“, denn genau dann steht die ungegriffene Saite zur bei einem Drittel der Länge gegriffenen Saite im Verhältnis 3:2.
    ein schönes Thema…

  21. Beethoven komponierte noch,...
    Beethoven komponierte noch, als er schon taub war.

  22. Die Herangehensweise halte ich...
    Die Herangehensweise halte ich für Fragwürdig. Musik ist auch mehr als Schallwellen! Wobei hingegen Mathematik mehr als Zahlen sind. Deswegen würde ich das Schulfach auch nach meiner Ansicht treffender mit „Rechnen“ bezeichnen, das Studium hingegen trägt den Namen Mathematik zu Recht. Musik hat sicher bestimmte Strukturen, Sie aber physikalisch oder mathematisch zu begründen ist meiner Ansicht nach unzulässig. Ich bin selbst passionierter Musiker, kann mich aber ehrlich gesagt nur über 12-Ton Musik lustig machen, und würde Sie auch nie als Musik bezeichnen. Hier würde es durchaus passen, dass dort Mathematik oder Zahlen am Werke sind. Gerade diese Musik ist typisch für Menschen, alles strengen Gesetzen oder Richtlinien zu unterwerfen, und das am Ende auch noch Kunst zu nennen. Diese Musik ernsthaft zu betreiben, halte ich für absolute Zeitverschwendung, denn Musik soll auch in gewisser Weise, den Musizierenden wie auch den Zuhörer befriedigen; was ich zumindest bei mir, bei 12-Ton Musik überhaupt nicht feststellen kann.
    Zur Stimmung eines Klaviers:
    Im Übrigen klingt ein Stück in C-Dur heutzutage nicht genauso wie selbiges in Fis-Dur (Eine Ausnahme stellen ggf. billige E-Pianos / Keyboards dar). Der Unterschied, wie er zu den „prä-bachzeiten“ herrschte, ist nur nicht mehr so eklatant. Eine absolut gleichförmige Stimmung wäre überhaupt nicht schön, weil es bestimmte Charaktere der Tonarten zunichte macht, jeder der einmal Chopin und insbesondere dessen Etüden gespielt hat, wird das bestätigen können.

  23. Schöne, leichtfüssige...
    Schöne, leichtfüssige Erklärung des Problems der Stimmungen in der Musik. Danke!
    .
    Gödel, Escher, Bach: Ein faszinierendes Buch, das dem Leser durch Beweis und durch viele Analogien das Gödelschen Unvollständigkeitstheorem näherbringen will. Der Schwerpunkt des Buches liegt auf der erkenntnistheoretischen Grenze, die sich aus dem Problem des Selbstbezugs ergibt. Der Autor nimmt zur Illustration Analogien aus Eschers und Bachs Kunst, wobei mich nach meiner Erinnerung die Analogien mit Bachs Musik am wenigsten überzeugten. Wer generell über Zusammenhänge von Mathematik und Musik etwas erfahren will, sollte vermutlich etwas anderes lesen.

  24. Vielleicht sollte man sagen:...
    Vielleicht sollte man sagen: „Beethoven berechnete noch neue Musik, als er schon taub war.“. Zu hören war dann ja nichts mehr.
    Was ich aber eigentlich sagen wollte, auch wenn mir ein paar Besitzer dieses Werkes schon zuvorgekommen sind. „Gödel, Escher, Bach – Ein endlos geflochtenes Band“ von Douglas R. Hofstadter ist wohl der Prototyp der Verbindung zwische Mathematik und Musik. Einerlei, ob Bach mathematisch komponiert hat oder, ob Gödel Musik in seinen Mathekosmos unterbringen konnte oder wollte so hat doch auf jeden Fall Hofstadter die Verbindung hergestellt und aller vergangenen Zeit zum Trotz bis heute gehalten.

  25. Letztlich ist alles Leben...
    Letztlich ist alles Leben Biophysik, Sehen, Fuehlen, Schmecken, Riechen, Hoeren,
    alles Neuronenreizungen via Elecktrochemie (fuer mich, Physik). Sagt mir, welche Physik kommt ohne Mathematik aus. Unsere derzeitige Ignoranz der Zusammenhaenge wird langsam dahinschmelzen. Zeit ist geduldig.

  26. Musik ist fuer den Komponisten...
    Musik ist fuer den Komponisten die reinste seelische Gefuehlslage und das Schwierige fuer die Nachwelt ist immer die Interpretation aber wer kann denn schon in des Kuenstlers Fussstapfen treten? das ist nur mehr harte Arbeit und
    oft mit eigenem Seelenleben nicht mehr verwandt ich kann nicht eine Musiknote lesen geschweige spiele kein Instrument aber bei klassischer Musik entstehen sofort ganze Bilderlandschaften im Kopf und ich hoere sofort einen Misston heraus es ist das sich Hingeben koennen schwingt einfach mit und vergisst die Welt um sich herum also eine nicht sichtbare Ordnung wird erkennbar

  27. "zum anderen muss Musik durch...
    „zum anderen muss Musik durch die Ohren – und der Hörsinn ist nun mal kein mathematisches Organ.“ aber das unmittelbar benachbarte Gleichgewichtsorgan!

  28. SAAI, 2+2=5 trifft hier des...
    SAAI, 2+2=5 trifft hier des Pudels Kern, obgleich man auch von weiblicher Logik sprechen möchte, so trifft es doch haargenau zu. Mathematik ist Logik und vor allem beweisbar. Denke ich an Additionstheoreme in der Nacht……….
    Nehmen wir die Violine. Töne sind nicht vorgegeben, so weit ich weiß. Und Kenner meinen, es sei das schwierigste Instrument. Kann man das Spielen hierauf mit Mathematik in Einklang bringen? Nein. Und könnte man es, so wäre die Musik nicht so schön – und eher vergänglich. Es wäre, wie die Schönheit der „Königin der Nacht“ mit Biologie zu erklären versuchen. Ehe man dies schaffte, ist sie verblüht. So nehmen wir es doch einfach hin und sagen: Verweile doch, du bist so schön.

  29. Solange die Naturwissenschaft...
    Solange die Naturwissenschaft die Retrospektive auf ein vorhandenes Stück braucht, um selbst der eigenen Existenz bestätigt zu sein, solange halte ich den Versuch eine Optimierung durch Atomisierung der Grundlage (Musik = technisch die Kombination von Tönen) zu erreichen für sinnlos. Wer setzt den Maßstab für „gefallen“? Ist das gefallen von Musik nicht ein sich wandelndes Bedürfnis von mehr oder weniger gut trainierten Ohren und Geschmäckern. Solange ein menschliches Ohr das Ziel einer Komposition oder Orchestierung von Tönen ist, ist die mathematische Diskussion von Geschmack überflüssig, denn Mathematik braucht/hat keinen Geschmack. Sie ist rational, logisch (immer) und damit das volle Gegenteil von Emotionalität und Phantasie die in der Interpretation von Musik liegt. Man darf wirklich nicht Musik als technische Anreihung von Tönen mit dem was Musik beim Zuhörer bewirkt verwechseln. Seit Jahren versucht die Mathematik die Welt zu erklären, sich überall als Heilsbringer einzumischen (Bsp. Ökonometrie) und scheitert doch immer an dem Chaos, dass das Leben schreibt. Retrospektiv werden nur die Formeln länger und die Variablen austauschbarer.

  30. <p>leser und domgotsome, auch...
    leser und domgotsome, auch richtig. Da war ich geistig bei der Oktave hängengeblieben.
    .
    mark793, vielleicht sollte ich das tatsächlich mal lesen!
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    trix, Musik ist für mich definitiv mehr als Mathematik oder Physik, und auch zu moderner Musik gehört mehr als nur Zahlen. Meine ich.

  31. Musik verhält sich zur...
    Musik verhält sich zur Mathematik ähnlich wie Architektur. „Harmonie“ lässt sich durchaus kalkulieren – Schönheit, Berückung entsteht erst, wenn die mathematische Ordnung einer Komposition an die Grenze zum Chaos gerückt wird.

  32. fizmat, für das Erkennen der...
    fizmat, für das Erkennen der Strukturen finde ich ja die Music Animation Machines bei Y*utube interessant. Grauenvolle Aufnahmen, aber die Bilder sind schon interessant.
    .
    Grenzgänger, in der Tat.
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    Lucas Müller, Neue-Musik-Bashing gab es vor einiger Zeit bei Don Alphonso… ich hingegen kann dem durchaus etwas abgewinnen. Vielleicht nicht gerade als Hintergrund zum Sonntagsfrühstück, aber zu gewissen Zeiten eben doch.

  33. 20th Street, danke, immer...
    20th Street, danke, immer gerne.
    .
    Rozi, Musiker müssen Musik nicht hören, um eine Vorstellung des Klangs zu haben. Mit genug Übung weiß man einfach, wie sich bestimmte Dinge anhören. Das gilt für jeden Tuttisten in B-Orchestern und galt ganz sicher umso mehr für Beethoven.
    .
    Filla, ich glaube an Geist und Seele. Tief und fest. Die Zeiten, in denen dieser Glaube naturwissenschaftlich widerlegt wird, sind gottseidank noch nicht angebrochen und ich möchte sie auch nicht erleben.

  34. Nada Brahma / J.E....
    Nada Brahma / J.E. Behrend
    Sophia,
    existiert nicht nur als Buch. Gab’s mal bei 2001 als MC. Irgendwo jetzt sicher auch auf CD zu haben. – Wohnt immer noch griffbereit auf meiner Festplatte.
    Das Werk von Behrend hebt aus der Ratio hinüber in eine Emergenz, aus dem Unterholz Richtung Wipfel.
    Musik als die Kunst des Werdens – des dynamischen Herausgehens und des Hineingehens, des Addierens und Subtrahierens, des Auf und Ab – sie lässt mehr vom großen Bild der Welt erahnen. Nonverbal, das ist ihr entscheidende Vorteil.
    Wie weit man kommt, hängt natürlich von der Weite des Geistes ab, wie weit man mitschwingt, trivial. Als kleiner Teil vom Ganzen, als ähnlich gebaute Minimalstruktur.

  35. Nico, andere Kenner meinen,...
    Nico, andere Kenner meinen, Horn sei das schwierigste Instrument – auch genannt Glücksspirale, weil bei aller Übung Töne trotzdem daneben gehen können.
    .
    a+b=/ C-Moll, Mathematik ist wunderbar, und die Technik von Schallwellen erklärt sie prima, aber die Schönheit von Musik eben nicht. Und das finde ich gut so, da sind wir uns einig. Ökonometrie gibt’s hier dann nächste Woche, vielleicht.

  36. @mark 793:
    Ich habe das Buch...

    @mark 793:
    Ich habe das Buch von Berendt gelesen.
    Allerdings mit dem Hintergrund eines schwerhörigen Kindes.
    Allein wie Berendt das Hören vs. Sehen beschreibt war/ist eine Bereicherung!
    Beispiel:
    Ihre Gefühle beim Betrachten eines schönen Bildes im Vergleich zum Hören schöner Musik.
    Hören geht tiefer, ist aufnehmen…
    Sehen ist (nur) spiegeln.

  37. ...wobei ihr die eigene...
    …wobei ihr die eigene Unwissenheit leider allzuoft im Weg steht.

  38. Gregor Samsa, vielen Dank für...
    Gregor Samsa, vielen Dank für den Hinweis.
    .
    Hans, ich weiß schon, warum ich das geschrieben habe. Trotzdem eher uncharmant von Ihnen.

  39. Hallo Frau Sophia, ich fühle...
    Hallo Frau Sophia, ich fühle weiterhin Unbehagen und scharfes Frösteln, ob der Unsicherheit mit dem Saitendrücken! Vielleicht sollten Sie hier den Originaltext ausnahmsweise mal redigieren. Sie wissen schon …. zukünfte Generationen und tausende von Schülern könnten den Lapsus weitertragen und der Musiktheorie und Ausführung einen weiteren „negative Decline“ einbringen. Nicht auszudenken, was alles passiert wäre, hätte sich der Aristoteles von 2000 Jahren hier auch verschrieben!

  40. SAAI, danke für den Hinweis,...
    SAAI, danke für den Hinweis, und er scheint mir klar, wenngleich ich kein Instrumentenkenner bin, da ich nicht eines spiele. Da erscheint alles schwer. Andererseits gibt es Violinkonzerte mit einhergehenden Soli unglaublicher Länge, was allerdings auch wieder nichts über den Schwierigkeitsgrad sagt. Die Violine hat in der Klassik einfach einen anderen Stellenwert – unabhängig von Stradivari und anderen Baumeistern – und für sie wurden ganze Konzerte geschrieben wie z. B. von Tschaikowsky Nr. 1.
    Interessant wären bei diesem Thema, wie in der Einleitung schön angespielt: Mathematik und Musik werden oft ins gleiche Bett gelegt. Passt der Mathematiker oder Informatiker zur Musikerin und worüber finden die Bettgespräche statt, so sie denn stattfinden.

  41. scarlatti24, ich bezweifele,...
    scarlatti24, ich bezweifele, daß auch nur zehn Schüler dies hier lesen werden, und mag Edits nicht, weil sie das System irritieren, aber gut – irgendwie stimmt es schon. Geändert, vielen Dank.
    .
    Nico, für fast jedes Instrument wurden Solokonzerte geschrieben. Auch für Blockflöte, Fagott, Horn. Und Doppelkonzerte, für mehr als ein Soloinstrument. Es gibt auch ein wunderbares Tripelkonzert von Beethoven für Geige, Cello und Klavier. Wobei natürlich Klavier und Violinie am üppigsten bedacht wurden.

  42. warum drueckt sich in diesem...
    warum drueckt sich in diesem blog eigentlich jede(r) immer so (ungekonnt) geschwollen aus?

  43. @Gabriele:
    "Das Ohr ist das...

    @Gabriele:
    „Das Ohr ist das Tor zur Seele“, schrieb Berendt, und mit dieser Auffassung steht er nicht alleine. Ich habe vor einigen Monaten in einem Werbefachmagazin die Aufmachergeschichte zum Schwerpunktthema Tonalität und Musikeinsatz in der Werbung geschrieben, und im Zuge der Recherche bin ich auf eine Überfülle von Mythen und Legenden über die Macht und Magie der Töne gestoßen. Das ist ein weites Feld. Die pythagoräische Vorstellung der Sphärenharmonie ist später wohl von Kepler wieder aufgegriffen worden, in neueren Tagen hat sich der Schweizer Musikforscher Hans Cousto mit den Zahlenverhältnissen und Tonalitäten im Sonnensystem beschäftigt (Stichwort: „kosmische Oktave“), aber da nähern wir uns wieder dem Terrain des Klangschalengebimmels. Womit ich diese Vorstellungen keineswegs vorschnell abqualifizieren will, aber wer auf anthroposophisch angehauchtes Gedankengut allergisch reagiert, sollte sich entsprechend wappnen, wenn er einschlägigen Stichworten und Links hinterhergoogelt.

  44. Mir sind auch immer wieder...
    Mir sind auch immer wieder Menschen begegnet, die mir ein Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik erzählen wollten. Ich kann bis heute selbst keinen Zusammenhang erkennen und ich verabscheue bis heute höhere Mathematik und bin dennoch Pianist. Höchstens im Rhythmus gibt es vielleicht leichte Zusammenhänge. Wenn rhythmische Verhältnisse von 3:2, 4:3, 5:6, oder gar 7:5:3:4 auftauchen wie zB. oft bei Scriabin, dann könnte man meinen, es sind mathematische komplexe Strukturen. Gelöst habe ich sie aber auch immer emotional, also hörend. Eine Quintole von einer Triole zu unterscheiden geschieht eben nicht durch Berechnung,
    sondern durch Gefühl und Hören: Beet-ho-ven, Beet-ho-ven und Rims-ky Kor-sa-kov, Rims-ky Kor-sa-kov einzeln üben und dann beides zusammen auf einen Schlag spielen und sich in den entstandenen Klang einfühlen .
    Übrigens, Musik kann einen Menschen zum weinen bringen.
    Mathe hatte mich und meine nächste Umgebung auch zum heulen gebracht, wegen der schlechten Noten die ich in diesem Fach hatte, hihi.

  45. Das Buch von Joachim...
    Das Buch von Joachim Ernst-Berendt ‚Nada Brahma – Die Welt ist Klang‘ ist tatsächlich nur die nachgereichte Textform einer so erfolgreichen wie faszinierenden mehrteiligen Radiosendung aus den 80er-Jahren, die im Medium des Hörbaren den Inhalt mit unzähligen Musik- und Klangbeispielen nicht nur anschaulich illustrierte sondern kongenial „zu Gehör brachte“. Und richtig, die Sendung ist heute auf CD’s erhältlich (ebenso wie die Nachfolgesendung ‚Das dritte Ohr. Vom Hören der Welt‘) und wer einen authentischen und sinnlich-lebendigen Eindruck von Berendts Werk gewinnen will, der greife lieber zu dieser ursprünglichen akustischen Fassung. Beim Zusammenhang zwischen Mathematik, Astronomie und Musik baute Berendt dabei u.a. auf dem Buch von Hans Cousto ‚Die Kosmische Oktave‘ (1984) auf, wobei ich mich auch noch dunkel an demonstrierte Bezüge zwischen der Struktur der DNS und ableitbaren musikalischen Kompositionen erinnere:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Planetent%C3%B6ne
    Generell scheint es sich beim Verhältnis von Mathematik und Musik und noch vor jeglicher weiterer inhaltlicher Bestimmung erst einmal nur um eine kategoriale Differenz zu handeln, ähnlich der zwischen Theorie und Praxis, Abstraktion und Erfahrung oder Reflexion und Emotion. Von daher fand ich Ihre einleitenden Vorbehalte ganz fruchtbar, obwohl die verschiedenen strukturellen Ähnlichkeiten, Analogien oder Verbindungen eben doch, nun ja, „faszinierend“ sind…

  46. c-dur a-moll, finde...
    c-dur a-moll, finde Sie?
    .
    mark793 und gabriele, wer seinen Namen tanzen möchte, darf das gerne tun und ich gebe gerne zu, daß es zwischen Himmel und Erde mehr als nur das rational faßbare gibt. Trotzdem ist Musik machen auch immer ein gutes Stück harte Arbeit und viel üben, üben, üben.

  47. Es gibt ganz gewiß einen...
    Es gibt ganz gewiß einen tiefen Zusammenhang zwischen Mathematik und ästhetischem Empfinden. Die Frühform der Mathematik war sicherlich die Geometrie, die vermutlich beim Versuch, größere Bauten zu erstellen, allmählich entwickelt wurde. Man denke an die griechischen Tempel. Die Bedeutung des goldenen Schnitts in der Baukunst wird mit Sicherheit überbewertet, Proportionen, die sich in einfachen Zahlenverhältnissen ausdrücken lassen, haben aber in der abendländischen Baukunst immer eine überragende Rolle gespielt, übrigens auch im Geigen- und Gitarrenbau.
    .
    Es gab wahrnehmungspsychologische Untersuchungen, nach denen die Probanden n räumlichen Proportionen, die sich in ganzzahligen Verhältnissen ausdrücken lassen ( 1:2, 2:5, 3:8 etc) auch größere Schönheit zusprachen. Es ist wahrscheinlich die beglückende Wahrnehmung von deutbarer Struktur. Das dürfte auch auf die Musik zutreffen. Einfache Gemüter ziehen die einfache Pentatonik vor – der Klang der Flöte Pans ergreift die Seele…
    .
    Die von Pädagogen häufig gemachte Beobachtung, das musikalische Schüler oft auch sehr gut in der Mathematik sind, ergibt sich wohl eher daraus, daß die intellektuellen Anforderungen an die Musikschüler wegen der Theorielastigkeit des Musikunterrichts auch sehr hoch sind. Ob eine gute Note in diesem Fach dann wirklich etwas mit Musikalität zu tun hat?

  48. nun denn ... also (@ hibou):...
    nun denn … also (@ hibou): natürlich ist Musik vor allem Mustererkennung; damit ist sie prinzipiell für die Informatik und Mathematik erfassbar, die Prinzipien sind formal beschreibbar und die Muster eben erkennbar. Unser Gehirn (dieser gewaltige Prozessor) macht nichts anderes, als Muster zu erkennen, Muster zu verarbeiten und selbst Ihre ästhetischen Gefühle angesichts von „guter“ Musik sind nichts anderes als Erregungsmuster in mehr oder minder gut definierten Regionen ihres Gehirns.
    ABER: das tut der persönlichen Empfindung keinen Abbruch. Wie Ernst-Peter Fischer so schön schreibt: es gibt sehr wohl den ästhetischen Genuss einer wissenschaftlichen Erkenntnis … und gleiches gilt für die Musik. Es gibt keinen Grund, warum Musik nicht gleichzeitig ästhetischer Genuss und mathematisches Prinzip sein kann. Seele und Geist in Abrede zu stellen, nur weil es sich um einen mathematisch formalisierbaren Vorgang handelt (man also ein „Modell“ davon generieren kann), ist ärmlich. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaftsästhetik . Deswegen hat die Genetik der Musikalität eben nicht notwendigerweise etwas mit Rationalisierung zu tun, meine liebe Sophia Amalie Antoinette Infinitesimalia. Übrigens funktioniert IHRE Genetik auch ohne dass Sie sie begreifen oder zu würdigen wissen … ist das nicht wundervoll?
    p.s.: schauen Sie mal hier http://www.romanklinger.de/ nach und gehen Sie dann zum Jahr 2005; darunter finden Sie die „Thesis“ zum automatischen Komponieren mit Methoden der künstlichen Intelligenz …. auch das ist ästhetisch …

  49. Rob, ich persönlich kenne...
    Rob, ich persönlich kenne auch mehr Musiker, die gar nichts mit Mathematik anfangen können, als andersherum.
    .
    Mr. Spock, schon bemerkenswert, wieviele Verbindungen hier gezogen werden. Nach kosmischen Oktaven jetzt also Planetentöne. Danke für den Link!

  50. specialmarke, das müßte man...
    specialmarke, das müßte man mal ökonometrisch untersuchen. Vielleicht sind auch Schüler, die von Haus aus ein Instrument lernen, einfach nur fleißiger, strebsamer und braver? Dann wäre es eher eine Bildungsmilieufrage.
    .
    Hofmann-Apitius, das ist in der Tat wundervoll, aber alles in Kategorien zwängen zu müssen, ist weniger wundervoll. Ich glaube nicht, daß Musikalität sich allein durch Gene beschreiben läßt – es hat auch viel mit Erfahrungen und noch mehr mit Fleiß zu tun.

  51. Alles Blödsinn!! Die besten...
    Alles Blödsinn!! Die besten Mathematiker waren die Sex Pistols!!

  52. Liebe Bloggerin,

    warum Sie...
    Liebe Bloggerin,
    warum Sie dieses Thema umtreibt? Spielen Sie ein Instrument?
    Ansonsten – der Artikel ist fehlerhaft von Wikipedia „recherchiert“. (Leider gehen viele „aufklärende“ journalistische Beiträge so ungefähr auf Wikipedia und 1-2 Bücher zurück…) Durch Verwechslungen von gleichstufiger und wohltemperierter Stimmung entsteht nach der Lektüre noch mehr Durcheinander als vorher dagewesen ist. Das positive Ergebnis daran (think positive!) – jetzt will ich es wissen, und suche eben nach der Aufklärung woanders (in der Stadtbibliothek).
    Peter M, Saxophonist

  53. für ausübende...
    für ausübende Instrumentalisten ist der Takt Kern einer Rechnung, die im Ergebnis stimmig sein sollte. Takt und Tempo = grundlegende Faktoren (Zähler/Nenner/Zeit)

  54. Im Gegensatz zur Mathematik,...
    Im Gegensatz zur Mathematik, deren Kunstgriffe sehr streng sind und Schlenker
    in Irrationalismen verpönt und ahndet, sind den anderen Künsten, zumal auch der Musik diese durchaus erlaubt. Die den Atem beraubenden Kompositionen von Dufay, Orlando di Lasso, Monteverdi, Bach, Beeethoven, Schubert, Brahms, Schumann, Alban Berg, Strawinsky, Schönberg, Schostakovitch, Ligetti mögen für für viele andere stehen. Erlaubte Kunstgriffe sind u. a. das Einfügen von Dissonanzen, das Ausbrechen aus dem Takt etc. Das erschwert natürlich das einfache Kopieren ungemein, steigert aber das Rezipieren.
    Die Deviation vom Kanon macht das wirkliche Ingenium aus. Wie in der klassischen griechischen Architektur auszumachen:
    Zitat WP:“Eine Besonderheit griechischer Architektur ist der Einsatz optischer Verfeinerungen, die gewissermaßen die fast schon mathematisch-kühle Starre ihrer Bauten lösen sollten. So führten die griechischen Architekten eine nicht erkennbare Krümmung des gesamten Bauwerkes ein, die sogenannte Kurvatur, die Stylobat und Gebälk umfassen konnte. Hierbei wurden horizontale Linien tatsächlich zur Gebäudemitte hin um einige Zentimeter nach oben gewölbt. Auch Säulen wurden von der Vermeidung mathematisch gerader Linien erfasst, indem man sie nicht linear nach oben verjüngte, sondern den Eindruck einer mehr oder minder starken Schwellung des Säulenschaftes, Entasis genannt, hervorrief. Zudem erfuhren die Säulen bei ihrer Aufstellung eine leichte Innenneigung zur Gebäudemitte hin, die sogenannte Inklination. “
    http://www.youtube.com/watch?v=TZjeT2OWYlE

  55. Bei "alter" Musik liegt die...
    Bei „alter“ Musik liegt die Verwandschaft zwischen Musik und Mathematik vielleicht weniger im Tonmaterial selbst als in der Struktur der Komposition. Was Hofstadter in seinem epochalen Wälzer darlegen wollte, verbildicht vielleicht ganz gut ein Video von Jos Leys zum Krebskanon in Bachs Musikalischem Opfer: http://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU&feature=related
    Was die Beziehung von Neuer Musik zu Mathematik angeht, so sei auf die Kompositionen von Klarenz Barlow hingewiesen, einer unter vielen Komponisten, die Mathematik aktiv eingesetzt haben, um ihre Musik zu strukturieren und durch Mikrotonalität neue Intervallstrukturen zu entwickeln.
    Ganz nebenbei bemerkt glaube ich ich nicht, dass Bachs zeitgenössische Hörer die formalen Raffinessen Bachscher Musik wahrgenommen haben. Das trifft wohl nur auf „geschulte“ Hörer zu, die damals, wie heute in der Minderzahl waren und sind.

  56. Die Andersartigkeit...
    Die Andersartigkeit chinesischer klassischer Musik gegenüber europäischer stellt wohl auch andere Anforderungen an eventuelle mathematische Übereinstimmungen?
    http://www.youtube.com/watch?v=TZjeT2OWYlE

  57. Den Zusammenhang zwischen...
    Den Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik kann doch jeder beim Hören von Musik feststellen. Selbst absolute Laien können problemlos „falsche“ Töne heraushören. Nicht alle Tonkombinationen klingen harmonisch.
    Harmonisch sind nämlich genau die Töne, die ganz natürlich beim Anzupfen einer Saite entstehen: die Saite schwingt dann nicht nur im Grundton, also mit Schallwellenlänge = Saitenlänge, sondern auch mit halber Saitenlänge, drittel Saitenlänge, viertel S. usw. Daraus ergeben sich die grundlegenden Intervalle Quinte und Oktave.
    Die Grundlage der Harmonielehre entstammt der Natur, und die wird nunmal mathematisch beschrieben.
    Man kann sagen, die Natur/Mathematik bestimmt den Spielraum in dem die Musik sich bewegen kann.

  58. 1212 das ist aber schoen...
    1212 das ist aber schoen bildlich erklaert dankeschoen

  59. zu Inge, 03.01.11, "Musik...
    zu Inge, 03.01.11, „Musik verhilft der Seele zu Ordnung.“
    Paul Ridder 
    Musik für Leib und Seele:  Musiktherapie in der Medizingeschichte 
    Musik sei angewandte Mathematik, heißt es. Die Bewegung von Trauer oder Freude, Furcht oder Hoffnung, Zorn oder Zärtlichkeit lasse sich in musikalische Formen übersetzen, die das seelische Gleichgewicht wiederherstellen. In allen Epochen haben Ärzte die kunstvolle Zeitgestaltung in den Formen der Musik für ein Mittel therapeutischer Wirkung gehalten.
    ISBN 3-9807065-5-9, Greven VfG 2006

  60. "... für weitere Hinweise...
    „… für weitere Hinweise dankbar…“ – Musiker, die zugleich Mathematiker waren: Ernest Ansermet, der Dirigent (Hauptpromotor von Strawinsky, Honegger, F.Martin u.a.) und Musiktheoretiker, hatte Mathematik studiert und war zunächst als Mathematiklehrer tätig.

  61. Peter M, über irgendwas muß...
    Peter M, über irgendwas muß ich ja schreiben, dafür werde ich schließlich bezahlt. Oder hört sich der Beitrag etwa nach persönlichem Interesse an?
    .
    Klaus, ich kennen keinen Musiker, der jemals beim Musizieren gerechnet hätte.
    .
    Plindos, das lernt jeder Musikstudent in den ersten Semestern: bestimmte harmonische Verbindungen oder Rückungen durfte Beethoven anwenden – der Student jedoch am Anfang nicht. Schließlich sollte man erst die Regeln kennen, bevor man sie brechen darf.

  62. Apunkt, es ist aber auch...
    Apunkt, es ist aber auch möglich, daß damals sehr viel mehr Menschen mit bestimmten mathematischen Verhältnisse und Grundprinzipien vertraut waren, siehe Zahlensymbolik in der Kirchenmusik. Damals Allgemeinewissen, heute weitgehend vergessen.
    .
    Cecil, falsche und richtige Töne haben viel mit Harmonielehre zu tun und das wiederum ist gar keine Mathematik, sondern Konvention und in anderen Kulturen ganz anders. Auch Tonhöhen sind vor allem relativ falsch oder richtig: wenn sie einen Viertelon zu hoch oder tief intonieren, wird das im Kontext als falsch wahrgenommen – ein ganzes Stück hingegen einen Viertelton zu transponieren ist in sich wieder schlüssig.

  63. laiten, Danke. Ich hatte...
    laiten, Danke. Ich hatte wirklich Mühe, passende Vertreter zu finden – und jeder mehr ist hier herzlich willkommen.

  64. sophia, Sie kennen keinen...
    sophia, Sie kennen keinen Musiker, der jemals beim Muszieren gerechnet hätte? Vielleicht ist D.Bohlen nicht das Niveau auf dem Sie sich bewegen, als Beispiel jedoch genau dafür eine Bank. (Scherz)
    Das Zählen lernen ist für Musik und Mathe (Rechnen als Grundlage) die erste Gemeinsamkeit auf die ich hinweisen wollte.

  65. Klaus, den Takt laut...
    Klaus, den Takt laut mitzuzählen ist doch kein Rechnen? Damit machen Sie sich aber Feinde bei den Mathematikern.

  66. klaus: "Das Zählen lernen ist...
    klaus: „Das Zählen lernen ist für Musik und Mathe (Rechnen als Grundlage) die erste Gemeinsamkeit auf die ich hinweisen wollte.“
    Bis Vier zählen langt aber.
    Gabba Gabba Hey!

  67. Theorie und Praxis zur Musik...
    Theorie und Praxis zur Musik (Akademie in Prag) führten notabene zu mancher menschlicher Tragödie, s. Giuseppe Tartini, geb. in Piran 8. April 1692 / Slowenien,† 26. Februar 1770 in Padua.
    Ansonsten ist die Blog-Thematik ja so „neu“ nun wiederum auch nicht.

    Sophia Amalie Antoinette Infinitesimalia@: Es gab aber auch die Junggenies die sich allerhand „Ausnahmen“ leisteten, s. Franz Schubert oder J. W. a. Mozart ohne das sie je dazu „ermächtigt“ wurden. Einer der frühesten M-Theoretiker war wohl Pythagoras, der die Zahlen (ohne die Null, die war unbekannt zu der Zeit) als Kompositionsgrundlage benutzt haben soll.

    http://www.youtube.com/watch?v=p-uL1bPOwBUhttp:
    http://www.mathematik.uni-Oldenburg.de/jdm/Mathematikfest/musikundmathematik.pdf

  68. Schusch, danke.
    .
    Plindos, das...

    Schusch, danke.
    .
    Plindos, das zeichnet vermutlich das Genie aus. Musiker kenne ich einige, Genies hingegen nur wenige.

  69. <p>Richtig, verehrte Sophia,...
    Richtig, verehrte Sophia, den Takt mitzuzählen ist in der Tat kein Rechnen. Ob laut oder leise ist unwichtig, ebenso wie eventuelle Feindschaften von Mathematikern.
    In Ihrem Artikel fehlte mir der Takt (Zähler/Nenner/Zeit) als Betrachtungswinkel, Vielleicht hätte ich das in meinem ersten Beitrag erwähnen sollen.

  70. Klaus, ich gestehe, der Takt...
    Klaus, ich gestehe, der Takt fehlt, weil ich ihn nicht als mathematisches Element wahrnehme, sondern als sehr allgemeinen Grundbaustein, gewissermaßen als Strukturgeben. Nix Mathematik.

  71. Sophia, so, wie eine Saite...
    Sophia, so, wie eine Saite überall gleich schwingt, so ist der Ursprung der Harmonie überall gleich. Mir ist auch noch keine Kultur unter die Ohren gekommen, deren Musik unharmonisch klingt. Die Musik ist eben anders.
    Konvention ist dabei nur die emotionale Verbindung. Beispielsweise wird Dur im westlichen Kulturkreis als eher traurig wahrgenommen. Im Orient ist das anders, weshalb westliche Gehirne orientalische Musik oft als weinerlich wahrnehmen, obwohl sie gar nicht so gemeint ist. Schön ist sie aber trotzdem.

  72. Nun denn, verehrte Sophia,...
    Nun denn, verehrte Sophia, dann sind weitere Hinweise wie z.Bsp. Skalen und Intervalle wahrscheinlich auch nicht hilfreich für die Beziehung von Musik vs. Mathematik. Sie sind in beiden Bereiche auch nur rein Zufällig zu finden in Ihrem Sinne als unwesentlich einzuordnen.
    Nur eine Frage noch: Welches Instrument spielen Sie?

  73. Free Jazz, anyone?

    Oder Sonic...
    Free Jazz, anyone?
    Oder Sonic Youth und andere No Waver, wo das verstimmt sein zum guten Ton gehört? (*kalauer*)
    Ich mag ja so was, gelegentlich.

  74. Das Schöne an der tiefen...
    Das Schöne an der tiefen Verflechtung von Mathematik und Musik ist doch, dass die natürlichen Regeln der Musik fest in die Wahrnehmungsverarbeitung des Gehirn eingebaut sind. Man muss also garnicht rechnen, sondern einfach nur hören.
    Wer will kann aber zur Sicherheit nochmal nachrechnen.
    (im oberen Kommentar meine ich natürlich Moll)

  75. Cecil, ich glaube doch, daß...
    Cecil, ich glaube doch, daß Wahrnehmung sehr subjektiv ist. Nicht umsonst empfinden viele Menschen orientalische Musik als anstrengend und sonderbar, weil die harmonischen und melodischen Ordnungsprinzipien andere sind.
    .
    Klaus, auch das würde ich als subjektive Wahrnehmung bezeichnen, über die sich schlecht streiten läßt. Es gibt genug Kommentatoren, die die Bezüge sehr deutlich finden – für mich ist Musik trotzdem eher eine Gefühlsangelegenheit. Natürlich sind die Formprinzipien systematisch, aber ich nehme sie trotzdem eher als Rahmenbedingung hin, statt sie zu hinterfragen oder mit Mathematik überzubewerten. Das Wesen von Musik machen für mich andere Dinge aus.
    .
    Schusch, free Jazz mag ich – vom Rest habe ich keine Ahnung.

  76. In diesem Blog sind viele...
    In diesem Blog sind viele wundervolle Beschreibungen, Hinweise zu Surfen und einiges an Wissen zu lesen.
    Das Wesen der Musik auf Grund von Rahmenbedingungen wirft eine Frage für mich auf:
    Viele Inder habe den Ruf hervorragende Mathematiker sein. Viele Asiaten sind hervorragende Schachspieler. Könnte das mit dem „Aushalten und Gewöhnen“ an die Zwölftonmusik in Zusammenhang gebracht werden?
    Die Künstler, die diese Form der Tongestaltung beherrschen sind dabei auch mehr an der Selbstentwicklung und Konzentrationsfähigkeit interessiert, als an den Hörgenuß der Zuhörer.
    Das Einfache der Volksmusik und der Kinderlieder würde dafür sprechen, das bei Zwölftonmusik das Gehirn weit mehr gefordert ist und bei Gewöhnung Leistungsfähiger wird.
    Weiter könnte dann behauptet werden: Alle Menschen sind doch gleich..(Rahmenbedingung)

  77. Klaus, in meinen Augen...
    Klaus, in meinen Augen würfeln Sie für Ihre These Bezugsrahmen durcheinander.
    Wenn sie von Intervallen und Skalen sprechen, um einen Zusammenhang zur Mathematik herstellen, kann ich nur sagen: je mehr man versucht Musik mit dem Verstand zu erklären, umso mehr wird man versucht sein, Mathematik anzuwenden. Des weiteren haben Skalen und Intervalle höchstens eher einen physikalischen Ursprung, daraus aber nun auch wieder auf Mathematik hinzuleiten, empfinde ich eben den Bezugsrahmen so verzerrend, damit es wieder „schon irgendwie“ passt. Der Musiker hört und fühlt Intervalle, der Physiker misst sie und der Mathematiker versucht sie zu berechnen. Dem Musiker oder Musikhörendem bringen solche Berechnungen aber nichts, sie sind für seine Tätigkeit wertlos.

  78. Klaus, nach meiner Erfahrung...
    Klaus, nach meiner Erfahrung stellt sich der Genuß mit dem Hören ein – nicht umsonst sind viele Anhänger moderner Musik selbst Musiker – die hören einfach viel, und sind andere Harmonien gewöhnt. Umgekehrt ist Pop-Musik ganz viel TSDT, ebenso wie Volksmusik. Dafür spricht auch, daß viele Komponisten zu ihrer Zeit als totale Avantgarde empfunden wurden, aber heute zum klassischen Kanon zählen und für unsere Ohren gar nicht fremd klingen.
    .
    Rob, es gibt schon Musik, die sich mit dem Verstand leichter erfassen läßt. Gerade Zwölfton- oder serielle Musik erschließen sich oft erst durch Studium der Partitur, und auch Bach gewinnt viel, wenn man sich verstandesmäßig die Strukturen (Krebse, Kanon etc.) verdeutlicht hat. Die Wirkung hingegen ist am Ende individuell und gefühlt, da stimme ich Ihnen zu.

  79. Der "Gödel, Escher, Bach" hab...
    Der „Gödel, Escher, Bach“ hab ich leider vor langer Zeit schon weggeworfen, weil ich Platz brauchte. Heute würd ich’s auch gerne wiederlesen; damals hatte ich leider nicht alles verstanden.
    Zu „Joachim-Ernst Berendt“: Der Mann ist ja nicht plötzlich unter die Esoteriker gegangen, sondern hat eine lange musikalische Vergangenheit und ein großes musikalisches Wissen (und Liebe & Leidenschaft für Musk). Auch hat er den SWF nach dem Krieg mit aufgebaut, sowas macht und schafft kein Esoteriker. Politisch (vom Rundfunkrat u.ä.) hat er sich auch nix gefallen lassen. Aber stimmt schon: hat man komische Jünger, überträgt sich das natürlich auch auf den Autor.

  80. Zugegeben, von Mathematik habe...
    Zugegeben, von Mathematik habe ich allenfalls eine Ahnung und eine wirkliche These kann ich nicht stellen. Als Späteinsteiger in die Welt der Musiker habe ich Jahre auf jedwede Beschallung verzichtet, da ich meine eigene Intention erfahren wollte. Auf diesem Wege habe ich sehr viel über musiktheoretische Dinge gelesen. Immer und immer wieder, auf der Suche nach einer plausiblen Erklärung, wie das Ganze funktioniert. Noch heute habe ich in dieser Richtung nicht alles Wissen erlangt, um Komponieren zu können. Bei allen techn. Möglichkeiten die heutzutage dafür tauglich sind.
    Rob, Ihr Satz „je mehr man versucht Musik mit dem Verstand zu erklären, umso mehr wird man versucht sein, Mathematik anzuwenden“ ist mir ein Lehre und erklärt mir ein wenig, warum mein theoretisches Weiterkommen in der Musik weit hinter dem hinterherhinkt, was mich als Musiker in der Praxis mittlerweile ausmacht. Hören, spielen und abfahren.., auch dies ein sehr komplexer Vorgang der mit Verstand nicht zu erfassen scheint.
    Was Musik für mich ausmacht ist das Abschalten und die volle Konzentration auf das Instrument und die Mitspieler. Selbst in schwierigen Lebenslagen eine Hilfe aus Gedankenkreisläufen auszubrechen, die sonst ununterbrochen in die Sele bohren können. Mittendrin stehen, sich selbst und andere hören, Fehler zu erkennen und Motivation erlangen, sich weiter zu verbessern.
    Die theoretischen Dinge versuche ich aus verschiedensten Blickwinkel anzudenken , so wie mir die Taktung beim Lesen des Beitrages von Sophia in den Sinn kam. Als nichtmathematischer Musiker ein Versuch, den Anfang zu finden und etwas über gleichlautende Begrifflichkeiten in Erfahrung zu bringen. Ich danke allen Beteiligten für den anregenden Nachmittag.

  81. Jeeves, wenn es um Bücher...
    Jeeves, wenn es um Bücher geht, bin ich ein Messi – kann nichts wegwerfen. Außer den allergrößten Schund. War es so schlimm?
    .
    Klaus, die Freude über die Debatte ist ganz meinerseits. Davon abgsehen, kann man Musik möglicherweise nicht rational erklären – nur genießen. Zum machen hingegen gehören 90 % Fleiß und 10 % Talent. Höchstens.

  82. "..., ich glaube doch, daß...
    „…, ich glaube doch, daß Wahrnehmung sehr subjektiv ist. Nicht umsonst empfinden viele Menschen orientalische Musik als anstrengend und sonderbar, weil die harmonischen und melodischen Ordnungsprinzipien andere sind.“
    Es sind dennoch Ordnungsprinzipien. Sie sind berechenbar und wurden/werden berechnet. Das ist musikhistorisch bzw. ethnomusikologisch bekannt. Im Gegenteil wurde z. B. in der vorderorientalischen Musik sehr viel Mühe darin verwendet die Tonsysteme zu bestimmen bzw. zu berechnen. Das hat dann mit dem abendländisch homophonen Harmonieverständnis zunächst nichts zu tun. Die Frage berechenbarer Tonsysteme kann von der Frage der Harmonie (Akkord) gelöst werden. Die Frage der kulturell beeinflussten Empfindens von Harmonie ist eine andere Frage.
    Insgesamt finde ich das Thema, das Sie hier aufreißen sehr interessant, nämlich das Verhältnis von berechenbaren, physikalischen oder akustischen Gegebenheiten zu musikalischer Wahrnehmung oder ästhetischem Erleben. Die Antworten, die Sie geben finde ich etwas unangemessen. Es handelt sich hierbei um einen Bereich, der eine ganze Reihe von Wissenschaftlern unterschiedlichster Disziplinen beschäftigt. Ob das jemals befriedigende Antworten erbringt und ob man überhaupt konkrete Antwort hinsichtlich Musik haben möchte, ist dann wiederum eine weitere Frage. Über die könnte man im übrigen risikoloser spekulieren.

  83. Hugo, ich habe Antworten...
    Hugo, ich habe Antworten gegeben? Kann mich nicht entsinnen. Allenfalls gebe ich meiner subjektiven Meinung Ausdruck, daß Kunst am Ende nicht berechenbar ist, auch wenn sie Berührungspunkte mit Naturwissenschaften aufweist. Aber das ist doch keine Antwort!

  84. "Gelegentlich wird...
    „Gelegentlich wird kolportiert, Mathematik und Musik seien ach! so eng miteinander verwandt. Ich gebe zu: nicht für mich.“ „Natürlich ist Musik Schallwellen, Schallwellen sind Physik und auf diesem Umweg auch irgendwie Mathematik, aber den direkten Zusammenhang sehe ich nicht.“ „Kunst ist, wenn aus Intervallen und Schallwellen (also Mathematik und Akustik) mehr wird. Ein 2+2 = 5, das den Menschen berührt und einen alles andere vergessen läßt. Musik, eben.“
    Das klang für mich wie Antworten (Und den Bereich der Kommentar-Antworten überspringe ich mal, um nicht ad infinitum zu laufen). Aber, vielleicht haben Sie recht. Ich hätte genauer lesen sollen. Sie sehen eben keine Zusammenhänge und bleiben auf der Ebene der subjektiven Meinung. Das ist doch schon was.

  85. Werter Hugo, das hier ist ein...
    Werter Hugo, das hier ist ein Blog und damit schon seiner Natur nach sehr subjektiv. Deswegen kommt auch so oft das Wort „ich“ vor.
    Davon abgesehen: ich konzediere sehr wohl, daß Musik technisch gesehen viel mit Physik und Mathematik zu tun hat – diese aber die Kunst dennoch nicht erschöpfend erklären können. Auf diese fundamentale Diskrepanz eine befriedigende Antwort zu geben, würde ich mir nicht anmaßen – das halte ich nämlich für unmöglich. Wenn Sie es können – nur zu. Nur erwarten Sie bitte von mir nicht das Unmögliche – ich bin doch Amateuse, nicht mal Journalistin.

  86. Friede. Das war gar nicht...
    Friede. Das war gar nicht böse gemeint. Sondern eher meine eigene Verliebtheit in Erkenntnis. Ihre Liebe zur Musik teile ich. Und finde das Anliegen über Musik nachzudenken sympathisch. Liebe Grüße Hugo

  87. Hugo, Verliebtheit in...
    Hugo, Verliebtheit in Erkenntnis gefällt mir immer, und die Debatte hier macht mit Spaß – sonst wäre ich längst nicht mehr dabei. Ich danke aber für einen anregenden Nachmittag!

  88. Sophia: "ich konzediere sehr...
    Sophia: „ich konzediere sehr wohl, daß Musik technisch gesehen viel mit Physik und Mathematik zu tun hat “
    Und ich, dessen musikalischen Vorlieben u.a. mit möglichst unsachgemäßem Gebrauch von Stromgitarren und deren Zubehör bedient werden, könnte da auch Watt und Ohm und deren formalen Relationen und ähnliches aus dem naturwissenschaftlichen Unterricht abführen. Nur, mein Wunsch, die Master Volume an meinem Amp jetzt von 8 auf 11 zu drehen, hat zwar irgendwie mit Physik zu tun, liegt aber nicht in der erfolgreichen Auflösung eines Differentialgleichungssystems begründet.
    Und mein gelegentlich auftretender Wunsch, jetzt zu Deep House oder Northern Soul mit meinem Hintern zu wackeln, hat mit DJ, Club, Leuten und Stimulanzien zu tun, wobei mir noch nicht gelungen ist, das optimale Verhältnis nach der Methode der kleinsten Quadrate zu ermitteln. Die Varianzen sind beträchtlich.
    Aber Sophia, ihren weiter oben aus der E-Musik-Perspektive getroffe Feststellung, Pop wäre eher einfach, kann ich so nicht stehen lassen. Die von mir erwähnten Sonic Youth kommen aus einem Pop-kulturellen Kontext genauso wie es die freien Jazzer kamen. Und Volksmusik != Florian Silbereisen. Das Stadl firmiert unter dem Gattungsbegriff „Volkstümliche Musik“. Das ist eine durchaus sinnvolle Abgrenzung zu traditionellen, autochtonen Musikformen, die schon recht fordernd sein können.

  89. Nun gehören ja zur Musik...
    Nun gehören ja zur Musik ursprünglich mehrere Komponenten die m. E. (subjektiv vor mich hingeschrieben) in allen Kulturen jeweils verschiedene Vorgehensweisen hevorbrachten. Die Poesis der Naturnachahmung bringt den Menschen unwillkürlich
    mit den Gesetzen der Physik und deren formgebenden Kräften in engste Berührung.
    Das Ganze scheint mir ein iterativer Vorgang zu sein. Nicht zu vergessen ist der jeweilig kultisch-religiöse Hintergrund der die weitere Grundierung lieferte…bis in die Neuzeit (s. die Bach´schen Choralinterpretationen) hinein. Auch wurde Musikartige Phrasierung für militärische Zwecke verwendet als Stimmungs-aufpeitscher und für die weittragende Wirkung von Signalen.
    Die weitgehend unbekannte Chromatik der griechischen Klassik half den Rhapsoden bei Ihren Vorträgen, die oft Tage dauerten, bei der Selbstvergewisserung
    oraler Traditionen mittels Saiteninstrumenten.
    Da ja Mathematik bekanntermassen auf a-priori-Urteilen aufbaut, kann Mathematik eher strukturell gegebenenfalls als Hilsmittel für den Effekt der Tonfindung beim Komponieren Verwendung finden. Moderne Musik hat sich teilweise ziemlich weit, wenn nicht gar gänzlich vom gewohnten, jeweils verschiedenen Harmonie-verständnis westlicher und östlicher Musiken / Kompositionen entfernt. Ist sozusagen intellektuelles Glasperlenspiel für eine abgehobene Elite geworden. Die Struktur z. B. indischer klassischer Musik baut auf einer „ungeheuer“ sublimen Methodik auf, die in ihrer Raffinesse für mich gewiss mehr als nur Anklänge an mathematisches Denken aufweist. Eigene optische Kunstwerke in sich sind für mich moderne Notationen.
    Es ist schön die Ernsthaftigkeit der gebotenen Beiträge auf sich wirken zu lassen.
    Schlüssige Antworten? Warum? Dafür sind vielleicht Seminare geeignet.

  90. Schusch, ich meinte auch eher...
    Schusch, ich meinte auch eher das Mainstream-Niveau, JLo, Britney, sowas.
    .
    Plindos, von orientalischer Musik habe ich fast gar keine Ahnung, sieht man von arabischer Popmusik ab, die ich gelegentlich vor Ort gehört habe. Alte Notationen sind übrigens auch Kunstwerke, Neumen, und sowas.

  91. Musik, die Mathematik der...
    Musik, die Mathematik der Gefühle
    Die Musik-Formel:
    Lieder können zu Tränen rühren und Massen in Ekstase treiben. Wie ist das möglich? Forscher entschlüsseln, wie sich physikalische Schwingungen in Gefühle verwandeln – und wie die rätselhafteste aller Künste einst entstanden ist. Machte erst die Musik den Menschen zum sozialen Wesen?
    Johann Sebastian Bach wird überdauern. Selbst wenn ewiges Eis die Erde unter sich begraben sollte oder die Sonne ihren Planeten verbrennt – dem C-Dur-Präludium aus dem zweiten Teil des „Wohltemperierten Klaviers“ des Meisters wird all das nichts anhaben. Das Musikstück wird auch nach dem Ende des Planeten Erde noch an Bord der „Voyager“- Raumsonden auf der Reise zu fernen Welten sein. Gepresst auf eine vergoldete Kupfer- Schallplatte, entfernt es sich derzeit minütlich um gut tausend Kilometer von der Erde. Außer der Bach-Komposition finden sich 26 weitere Musikstücke sowie Grußworte in 55 Sprachen auf dem Tonträger, der im All Jahrmilliarden überdauern soll. Sogar einen Alu- Plattenspieler samt Gebrauchsanweisung hat die Raumsonde im Gepäck – vorgesehene Laufgeschwindigkeit: 16 2/3 Umdrehungen pro Minute. Die musikalische Botschaft soll fernen Zivilisationen vom menschlichen Genius künden. Musik, so scheint die Übereinkunft, gehört zur Essenz intelligenten Lebens, zu jenen Dingen, die das Menschsein erst ausmachen. Was aber sollte ein außerirdischer Empfänger eigentlich mit der akustischen Botschaft anfangen? Die Abbildungen vom Planeten Erde und dem Menschen – auch sie an Bord der Voyager-Sonden – erlauben ihm, sich eine Vorstellung davon zu machen, wie die Absender der geheimnisvollen Botschaft aussehen und woher sie stammen. Auch Worten und mathematischen Formeln lässt sich ein Sinn entlocken, wenn erst einmal der dazu notwendige Code geknackt ist. Aber einem Präludium? Muss es nicht jedem Nicht- Menschen nur als Krach erscheinen? Musik ist die wohl merkwürdigste Kunstgattung, die der Mensch je hervorgebracht hat. Anders als Malerei, Poesie oder Bildhauerei stellt sie die Welt nicht dar. Ein Akkord bedeutet nichts, eine Melodie hat keinen Sinn. In ihrem Kern ist Musik reine Mathematik – berechenbare Luftschwingungen, deren Frequenzen sich nach physikalischen Regeln überlagern. Und doch geschieht eine Art Wunder: Mathematik verwandelt sich in Gefühl. Musik kann zutiefst berühren. Kaum ein Mensch ist immun gegen ihre Magie. So sinnentleert die Aneinanderreihung von Tönen scheint, keine Kultur mag darauf verzichten. Ob die Gamelan-Musik Indonesiens, die doppeltönigen Kehlgesänge der Nomaden im sibirischen Tuva oder der wundermächtige Sopran einer Maria Callas: Musik bewegt…
    Quelle: http://www.pollag.de/spiegel/mathe.htm
    Sophia, dort sind im weiteren auch Büchertips angegeben.

  92. Klaus, vielen Dank, über die...
    Klaus, vielen Dank, über die Seite bin ich bei meinen Recherchen auch schon gestolpert.

  93. Der deutsche China-Kenner und...
    Der deutsche China-Kenner und Sinloge Richard Willhelm (* 10. Mai 1873 in Stuttgart; † 2. März 1930 in Tübingen) hatte in seinen Untersuchungen zu
    der Kulturgeschichte der Zivilisation Chinas herausgestellt, dass die Musik in der Antike eingebettet war in ein magisches System der Astronomie, der tiefgreifenden Zahlenbezüge zu den vier Jahreszeiten (I Ging, Buch der Wandlungen)gipfelnd in der Person des Priesterkönigs (Kaiser). Die „Direktion der Musik“ hatte Ministerrang unter anderem neben dem des Mnisteriums der Schulen und dem der Zeremonien.
    Es wurden 5 klassische MusikInstrumente benannt neben den 5 Tugenden, den 5 Strafen, den 5 Jadebezügen etc. Will sagen, hier manifestierte sich die Musik
    in einer Quasi-Mathematik der Gesellschaftsordnung (Agrarisch, feudalistischer Art).
    Man stelle sich nur vor, unserere heutige Gesellschaft würde sich in solche kulturellen Bezüge in unserer zunehmenden „Verfassung“ einer Art electronic society einlassen. Bei der gegenwärtig zu beobachtenden und um sich greifenden Unbildung und Brutalisierung z. B. im IN ist dies jdoch kaum zu „befürchten“.

  94. "Bis ins Spätbarock hinein...
    „Bis ins Spätbarock hinein war die mitteltönige Stimmung vorherrschend, bei der die Terzen (und die als besonders rein empfundenen Intervalle Quinte und Oktave ohnehin) rein gestimmt wurden – allerdings nur in den ersten Tonarten des Quintenzirkels, d.h. von den theoretisch möglichen 12 Tonarten (und ihren korrespondierenden Moll-Partnern), klangen nur die ersten 8 sauber, und das mit abnehmender Tendenz.“
    Es gibt nicht „die“ mitteltönige Stimmung sondern diverse mitteltönige, die z.T. sehr verschieden klingen.
    In der gängigen 1/6-Komma mitteltönigen Stimmung sind Quinten keineswegs rein. Die reinen Quinten werden den reine Terzen „geopfert“.
    Daß es theoretisch 12 Tonarten und „korrespondierende Moll-Partner“ gab, ist blanker Unsinn, da sich die moderne Dur/Moll-Tonalität erst im 17. Jahrhundert durchsetzte, mitteltönige Stimmungen aber schon viel früher benutzt wurden.
    Das erste Werk durch „alle“ 24 Tonarten stammt übrigens von 1567. Auf der Laute wurde schon von Vincencio Galilei (Vater des Physikers) die moderne Stimmung vorgeschlagen – soweit er das mit der damaligen Mathematik formulieren konnte.

  95. Der wirkliche Zugang zur...
    Der wirkliche Zugang zur Welt
    .
    Wenn Schallwellen die eigentliche Sprache eines physikalischen Universums sein soll(t)en, dann läge hierin auch die mathematische Relevanz. Denn Wellen lassen sich berechnen, also in diskrete Einheiten zerlegen und wieder zusammenführen. Da wir Menschen es allerdings gewohnt sind unsere Welt mit unseren Augen wahrzunehmen, also über die Lichtwellen, sind wir fasziniert über Wesen, die ihre Welt über den Ultraschall (was diesen ähnlich zuverlässige Bilder gibt als die Lichtwellen uns), wie die Delfine zum Beispiel, erfahren. Und so wie es Maler gibt, die hinter abstrakten Strichen eine ganz konkrete Wirklichkeit glauben sehen zu können (also damit die uns Normalsterblichen sich dinglich-kontinuierlich darstellende Wirklichkeit in diskreten Strichen, bzw. Punkten übersetzt sehen wollen), so erfahren gewisse Virtuosen die Welt mehr über das Gehör und eben weniger über die Augen, somit auch in diskreten Sätzen formuliert. In dieser ganz subjektiven Eingebundenheit eines solchen Sehens der Welt als deren Hören liegt für mich der wahre Bezug zwischen Musik und Mathematik, also darin, dass die Kontinuität des Sehens in der Diskretheit eines Hörens „aufgehoben“ ist. Auch der abstrakt-sehende Maler ist damit für mich ein mathematisches „Genie“. Und wenn wir zudem noch annehmen, dass die Welt, so wie sie „eigentlich“ ist (für Kant „Das Ding an-sich“; und wie Hegel darin den „Weltgeist“ sah, so wollte Marx „die Welt der Freiheit“ solchermaßen beschrieben sehen, in Aufhebung der noch dinglichen Welt der „Notwendigkeit“) ist, eher diskret als kontinuierlich (die Quantenmechanik verleitet uns zu dieser Annahme), somit eigentlich nur berechenbar und nicht sicher sinnlich wahrnehmbar, dann können wir solchen Wesen – Musikern wie Delfinen – den direkten quasi sinnlichen Zugang zur „wirklichen“ Welt unterstellen. Ist doch ein schöner Gedanke?

  96. Plindos, eine Gesellschaft, in...
    Plindos, eine Gesellschaft, in der Musik fester Bestandteil ist wäre wunderbar, solange es nicht um Heavy Metal oder Mainstream-Pop geht. Dann vielleicht lieber doch nicht.
    .
    Devin08 – sehr schöner Gedanke.

  97. Kleiner Übertragungsfehler....
    Kleiner Übertragungsfehler. Es muss natürlich heißen:
    „Und wenn wir zudem noch annehmen, dass die Welt, so wie sie „eigentlich“ ist (für Kant „Das Ding an-sich“; und wie Hegel darin den „Weltgeist“ sah, so wollte Marx „die Welt der Freiheit“ solchermaßen beschrieben sehen, in Aufhebung der noch dinglichen Welt der „Notwendigkeit“), eher diskret als kontinuierlich ist…“

  98. Na ja, ich habe das Gefühl,...
    Na ja, ich habe das Gefühl, hier dreht sich die Diskussion aus lauter Halbwissen etwas im Kreis. Natürlich ist Musik mehr, als Mathematik und mehr als Physik und mehr, als Signalverarbeitung im Gehirn. Andererseits ist Mathematik auch mehr, als Musik und mehr, als sich die Leute darunter vorstellen (Gleiches gilt für die anderen Wissenschaften). Insofern ist es müßig, beide gleichsetzen zu wollen, oder das eine gegen das andere ausspielen zu wollen.
    Sehen wir mal die Arbeitsweisen an: Da gibt es Komponisten, die ihre Intuition über die Akustik, Tonsysteme, Harmonielehre usw. verwenden, um Musikstücke hinzuschreiben. Sie haben ein Regelwerk (z.B. Kontrapunkt oder Bachchoral) irgendwo im Kopf versteckt, bewusst haben sie eine Vorstellung von dem, was sie komponieren wollen. Beides zusammen wird dann zu einem guten Musikstück in dem sich Harmonie und Disharmonie gut ergänzen.
    Ganz ähnlich kann man auch Mathematik betreiben: Man beschäftigt sich mit einem Thema, bis man intuitiv damit umgehen kann. Und dann hat man irgendwann eine Beweisidee, die sich einfach hinschreiben lässt. Vieles weiß man nicht sofort, wird aber alleine durch das hinschreiben dann klar. Diese Ideenfindung ist – und das kann man beweisen – keine Logische Ableitung sondern ein schöpferischer Akt. Mit anderen Worten ohne Phantasie gibt es keine Mathematik. Wem das nicht einleuchtet: Mathematiker wären seit der Erfindung des Computers überflüssig, wenn es so einfach mit der exakten Logik wäre, wissen aber heute noch viel mehr, als Computer.
    Ein zweiter Aspekt, der mir unter den Nägeln brennt: Die Musiker selbst begeben sich unter die Naturwissenschaftler, wenn sie Musiktheorie betreiben. Auch sie sich mehr als Künstler begreifen, analysieren sie doch auf akriebische Art und Weise Musikstücke, suchen Muster und versuchen zu erklären, was sie beschreiben. Und hier kann die Mathematik durchaus einiges an Nutzen bringen: Man kann mathematische Modelle zur Struktur bestimmter Musikstücke und -Stile suchen. Diese werden in der Praxis zwar immer wieder verletzt – darin besteht ja gerade die Kunst, aber im groben hält man sich daran. Ob bewusst oder unbewusst, ist hier egal (siehe oben). Und wenn man das „normale“ beschrieben hat, kann man auch die Abweichung benennen. Dann ist auch wieder eine Naturwissenschaftliche Herangehensweise angebracht: Reset auf Null. Alles von vorn. Manch ein Komponist hat sich an sein Instrument gesetzt, ein bisschen gespielt und schöne Klänge und Bewegungen gefunden, die die bis dahin benutzte Musiktheorie nicht beschreiben konnte (z.B. Tristan-Akkord). Auch wenn sich einfache Beschreibungen dafür finden, heißt das noch lange nicht, dass die Musiker und Musiktheoretiker sie benutzen, um ihre Musik zu verbessern, also Freiheitsgrade gewinnen. Man hält an willkürlich gewählten Bezugssystemen fest, bevor man sich auf ein neues System einlässt. Hier ist der Mathematiker flexibler. Da er gewohnt ist, sein Bezugssystem zu verlassen, um ein anderes zu verwenden.
    Noch ein paar Bemerkungen zu „Nada Brahma“: Mein Eindruck: Aus musikphilosophischer Sicht ist es eine Bereicherung. Die Mathematik da drin ist eher dürftig. Und was die Physik betrifft, trifft der Begriff „Esotherik“ schon zu. Mit Quantenphysik haben die Quanten in diesem Buch nur den Namen gemeinsam. Die Planeten bewegen sich auch nicht nach Keplerschen Gesetzen usw. Hinzu kommt, dass er selber schreibt, dass aus dem anfangs Musik- und Naturwissenschaftlichen Werk ein religiöses geworden ist. Nun ja und Buddhismus ist nun mal nicht jedermanns Sache. Insofern gilt hier, wie meistens: alle haben recht.
    Ein paar Literaturhinweise:
    De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (article)
    http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E457.html
    Dort gibt es noch mehr davon.
    Ein anderer Aspekt, wo Mathematik „sinnvoll“ verwendet wurde:
    Was ist ein Tonsystem? : Eine historisch-systematische Theorie der abendländischen Tonsysteme, gegründet auf die antiken Theoretiker Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra (book)
    Neumaier, Wilfried; 1986
    Kepler: De Harmonices mundi / Weltharmonik
    Hier ist mal formuliert, wie Planetenmusik wirklich funktioniert – nämlich hauptsächlich dissonant. Karsten Gundermann hat Keplers Bitte ausgeführt, und ein Chorstück dazu geschrieben.
    Ein wenig über das Ziel hinaus schießt meiner Meinung nach Guerino Mazzola mit seinem „The Topos of Music“ (Birkhäuser 2002).

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