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Unvollendete Mathematik

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Entgegen landläufiger Annahmen hat Mathematik wenig damit zu tun, den Einkauf im Supermarkt addieren zu können. Viel dafür mit Logik, deren Grenzen und den Grenzen der Berechenbarkeit.

Entgegen landläufiger Annahmen hat Mathematik wenig damit zu tun, den Einkauf im Supermarkt addieren zu können. Viel dafür mit Logik, deren Grenzen und den Grenzen der Berechenbarkeit.

Im Laufe meiner – durchaus überdurchschnittlich langen – Universitätskarriere gab es genau eine Veranstaltung, in der ich, man kann es nicht anders sagen, wirklich grandios gescheitert bin. Seinerzeit gab es noch kein Bologna, kein Master und kein Bachelor, wohl aber alle jene heutzutage vielgelobten Freiheiten des mündigen Studenten. Auch damals mußte man jedoch eine bestimmte Anzahl Scheine sammeln, und natürlich waren die beliebten Seminare hoffnungslos überlaufen. Aus allerlei Gründen war ich außerdem terminlich sehr eingeschränkt und so meldete ich mich in aller Naivität für das einzig in Frage kommende Seminar zu Sprachphilosophie an. Russell, Frege, und vor allem Wittgensteins „Tractatus Logico-Philosophicos“, welches noch heute als Mahnmal der eigenen Grenzen mein Bücherregal ziert.

Strategisch denken konnte ich durchaus, wählte also ganz gezielt das erste Referat, die einführenden Texte von Russell schienen mir immerhin etwas leichter und fassbarer zu sein. Ich las Russell, ich las Wittgenstein, ich las Sekundärliteratur in Mengen, aber ich begriff nicht viel. Einführung in die Logik, das hatte ich noch verstanden, aber bei analytischer Philosophie versagt ich völlig , Am fraglichen Tag, ungefähr sechs Wochen ins Semester hinein, stolperte ich zehn verzweifelte Minuten lang durch mein Referat, Fragen konnte ich keine beantworten sondern beschränkte mich darauf, der Diskussion der übrigen – spärlich erschienen – Teilnehmer zu lauschen. Und darüber zu sinnieren, über was für eine intellektuelle Kapazität man wohl verfügen müsse, um diese Dinge zu verstehen. Fest stand danach: ich hatte sie nicht und einige Tage später suchte ich den Dozenten auf, teilte ihm diese meine Erkenntnis mit, und stieg aus dem Seminar aus. 

Bild zu: Unvollendete Mathematik

Vermutlich, wenn man sich lange genug mit ihnen befasst, werden einem die Begriffe vertrauter. Tatsache, Gegenstand, Dinge, logischer Raum, in ihrer ganz spezifischen Bedeutung im Rahmen bestimmter analytischer Konzepte, sofern man denn grundsätzlich Verständnis für die Neigung hat, selbstverständliche Dinge (wie Sprache) hinterfragen zu wollen. So gesehen ist auch Russells Unterfangen, das Gedankengebäude der Mathematik komplett herleiten zu wollen, vermutlich nicht leicht zu verstehen. Zumal Mathematik hier nicht den Umgang mit Zahlen meint, sondern deren logische Grundlagen und Gesetzmäßigkeiten, also Schlußregeln, Mengenlehre etc. Auf den ersten Blick sieht das nicht nach den Dingen aus, die man in der Schule gelernt hat, aber auf den zweiten doch, zum Beispiel die Prinzipien von Addition, Permutation oder Assoziation. Zielsetzung war es, die gesamte Mathematik aus einem Satz rein logischer Axiome herzuleiten (also aus unmittelbar einleuchtenden Grundsätzen, die keines weiteren Beweises bedürfen). Russell trat mit seinem Werk in große Fußstapfen und baute vor allem auf den Werken von Gottlob Frege und Giuseppe Peano auf. Tatsächlich lieferte er damit eine sehr vollständige Basis der damals bekannten Mathematik, auch wenn diese wesentlich weniger formalisiert war, als heute. Annähernd vollständig zwar, aber widerspruchsfrei nach Ableitung aus den zentralen Axiomen war sie nicht – wie Kurt Gödel etwa zwanzig Jahre später zeigte.

Gödel wiederum folgte – indirekt – einem Aufruf des Mathematikers David Hilbert, der auf einem Kongreß im Jahr 1900 die 23 (seiner, und seiner Kollegen Meinung nach) wichtigsten mathematischen Probleme präsentierte – darunter die Frage, ob die Arithmetik widerspruchsfrei sei. Konkreter formulierte er die Idee später im sogenannten Hilbertprogramm, und setze seiner Zunft das Ziel zu zeigen, daß das Axiomensystem und die daraus abgeleitete Arithmetik widerspruchsfrei sei. Die Betriebsanleitung sah unter anderem vor, die vielen mathematischen Theorien in systematische Zeichen umzuformulieren und damit handhabbarer zu machen, auf daß Beweisketten und Schlußregeln vollständig erfassbar und analysierbar würden. Mit Gödels Erkenntnis 1931 wurde das Programm Makulatur.

Gödel nutzte ebenfalls die Formalisierung von Aussagen und übersetzte diese wiederum – mit anderen Aussagen zusammen – in sogenannte Gödelnummern. Dabei wird jeder Aussage eine einzige Zahl zugeordnet, die sich auch von der Zahl einwandfrei zurückübersetzen läßt (zum Beispiel durch Verwendung von Primzahlen und deren Faktorzerlegungen). Mithilfe dieser Zahlen und dem Prinzip der Abzählbarkeit gelang es Gödel, einen Widerspruch im System offenzulegen, der wiederum zeigte, daß komplizierte und große Systeme (wie die Arithmetik) entweder unvollständig oder widersprüchlich sein müssen.

Bild zu: Unvollendete Mathematik

Der Beweis ist offenbar lang und zu kompliziert für minderbegabte Personen wie die Autorin, aber das Internet bietet auch Erklärungen an, die im Ansatz noch verständlich sind.

Ankerpunkt ist das Konzept der Abzählbarkeit. Abzählbar sind endliche Mengen, zum Beispiel {1,3,5} und die Menge der natürlichen Zahlen {0,1,2,…}. Indem man jeder natürlichen eine rationale Zahl gegenüberstellt, kann man zeigen, daß auch die rationalen Zahlen {½ , ¾…} abzählbar sind, nicht aber die reellen Zahlen, also zum Beispiel sonderbare Dezimalzahlen wie π (3,14…). Das ist etwas paradox, aber doch praktisch als Gedankenkonzept.

Mit dem Konstrukt der Abzählbarkeit ist das der „Mächtigkeit“ verbunden. Für endliche Mengen bestimmt sich die Mächtigkeit nach der Anzahl der enthaltenen Elemente, und jede Menge, die gleichmächtig zu den natürlichen Zahlen ist (durch Gegenüberstellung jeweils zweier Elemente) gilt ebenfalls als abzählbar. Das, was andere kluge Köpfe mit Zahlenmengen getan haben, tat Gödel mit in Gödelnummern überführten Aussagen innerhalb eines formalen Systems. Er zählte also die Sätze eines geschlossenen Systems ab, darunter einen der Sorte „Der Satz mit der Nummer x ist nicht beweisbar“, alle mit einer Nummer versehen (bzw. durch diese repräsentiert). Stellt man nun die Elemente (Nummern) einander gegenüber und wendet das Prinzip der Diagonalisierung an, wie bei der Abzählung, so läßt sich zeigen, daß dabei nach Einsetzung für x für den Satz schließen läßt „Ich bin nicht ableitbar“.

Bild zu: Unvollendete Mathematik

Damit ist das System entweder unvollständig (weil sich dieser eine Satz tatsächlich nicht ableiten läßt) oder aber der Satz ist falsch – womit das System aber widersprüchlich wäre, weil für Widerspruchsfreiheit keine falschen Sätze zulässig sind. Dieses Paradox erinnert in seiner Struktur an die vielen Lügner-Paradoxe, über die unzählige Seminararbeiten verfasst wurden, wie zum Beispiel wenn der Kreter Epimenides behauptet, alle Kreter seien Lügner. Abgesehen davon, daß Gödels Beweis ein schwerer Schlag für Hilber und dessen ambitionierte Jünger war, hat er aber auch herausragende Bedeutung für viele Disziplinen.

In jedem formalen System der Zahlen, das zumindest eine Theorie der Arithmetik der natürlichen Zahlen ( Bild zu: Unvollendete Mathematik ) enthält, gibt es einen unentscheidbaren Satz, also einen Satz, der nicht beweisbar und dessen Negierung ebenso wenig beweisbar ist.

Was nämlich für das von Gödel untersuchte System arithmetischer Aussagen gilt, läßt sich auf so ziemlich jedes System formalisierter Aussagen übertragen, unter anderem für die Grenzen der Berechnbarkeit – und die Fähigkeiten von Computern.

Wem das zu kompliziert war, den verweise ich gerne auf die poetische Variante von Enzensberger, da kommen nämlich nur Buchstaben vor.

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91 Lesermeinungen

  1. Verehrte Sophia,
    vielen Dank...

    Verehrte Sophia,
    vielen Dank für diesen Beitrag über Gödels unermesslich wichtigen Beitrag für alle logischen Systeme, Sprache eingeschlossen. Mich hat analytische Phlosophie, als ich auf dem Umweg über normale Philosophie auf sie stiess, immer fasziniert (im Selbststudium), obwohl auch ich an den höheren Weihen scheiterte (für Laien: Gödel/Escher/Bach, letztes Viertel).

    Insbesondere Gödels „unscheinbarer“ Beitrag zur Unvollständigkeit oder Widersprüchlichkeit logischer (!) Systeme hat(te) Folgen weit über die Mathematik hinaus. Popper bewies auf dieser Grundlage, dass exakte Voraussagen über die Entwicklung menschlicher Geschichte nicht nur praktisch, sondern theoretisch unmöglich sind. Hayek benutzte die auch daraus abgeleitete Erkenntnis, dass endgültig gesichertes Wissen unmöglich ist (und dementsprechend noch unmöglicher zu zentralisieren), um sein bis heute unwiderlegtes Argument zur methodischen, grundsätzlichen Überlegenheit der Marktwirtschaft über Planwirtschaft aufzubauen.

    Wir alle stehen auf den Schultern von Riesen. Manche, Einstein z.B. oder Freud, sind im allgemeinen Bewusstsein vieler gebildeter Menschen. nicht immer zum Vorteil ihrer Theorien. Und manch andere, Gödel ist ein herausragendes Beispiel, benötigen Beststeller – wie Gödel Escher Bach – um manchmal wieder im Bewusstsein von Nichtmathematikern und Nichtinformatikern auszutauchen. Oder einen Blogbeitrag :-).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  2. Thorsten Haupts, freut mich,...
    Thorsten Haupts, freut mich, wenn es Sie freut. Um ehrlich zu sein: auf Gödel wäre ich nie gekommen, aber da es ein ausdrücklicher Wunsch einiger Kommentatoren war… und ich lerne ja auch immer gern dazu.

  3. Gewissheit = Inkonsistenz
    Mir...

    Gewissheit = Inkonsistenz
    Mir gefallen ‚demütige‘ Wissenschaftler und sie sind auffallend häufiger in den Naturwissenschaften, speziell Physik zu finden – scheinbar ist dieses ‚Zwischen Himmel und Erde‘ ihnen eher zugänglich und führt zwangslaüfig zu einer immer wieder nur ‚Teil-weise-Erkenntnis‘. Genauso wichtig finde ich diese Haltung aber auch für den Umgang in meiner eigenen kleinen Welt! Aus dem Wissen heraus zu leben, ich weiß nicht alles. Es schützt vor Überheblichkeit, gibt aber auch die Freiheit der Zwanglosigkeit.

  4. Wissen das die...
    Wissen das die Naturwissenschaftler und die übrigen Nerds?

  5. Für mich ist Gödel der...
    Für mich ist Gödel der Ehrenretter seines Fachs, womöglich sogar der kompletten (Natur)wissenschaften. Seit ich mich mit ihm beschäftige, bin ich etwas versöhnter mit den Mathejungs und -mädels.

  6. Habseligkeit, Bescheidenheit...
    Habseligkeit, Bescheidenheit ist eine Zier, doch weiter kommt man ohne ihr… sehr wahr, stelle ich im Alltag immer wieder fest. Trotzdem schön, wenn man ihr begegnet.
    .
    HansMeier555, die Frage müssen die Betroffenen beantworten, falls sie hier auftauchen. Aber ich gehe davon aus, daß Gödel sich außerhalb der Geisteswissenschaften eher weiter rumgesprochen hat.
    .
    muscat, warum?

  7. Gödel ist ein Brocken der...
    Gödel ist ein Brocken der „einfach“ nicht wegzuschieben war. Aber ohne Brouwers Dissertation „Over de grondslagen der wiskunde“ (1907) bzw. 1908 veröffentlichte Brouwer den Artikel „De onbetrouwbaarheid der logische principes“ (dt. Die Unverlässlichkeit der logischen Prinzipien), wo er erstmals deutlich die Ablehnung des principium exclusii tertii formulierte. Für mich faszinierend waren in dem Zusammenhang die Überlegungen G. Freges zur Zahl etc. in „Grundgesetze der Arithmetik“.
    Frege schrieb: »Auf die Frage, was die Zahl Eins sei {…}, wird man meist die Antwort erhalten: nun, ein Ding. Und wenn man darauf aufmerksam macht, dass der Satz ›Die Zahl Eins ist ein Ding‹ keine Definition ist, weil auf der einen Seite der bestimmte Artikel, auf der anderen der unbestimmte steht {…}, so wird man vielleicht aufgefordert, sich irgendein Ding zu wählen, das man Eins nennen wolle.«
    ..
    Thorsten Haupts: Es wäre ja interessant was Hayek zu den Schäubleschen und Merkelschen Hebelgesetzen und deren Anwendung in der Equilibristik ausführen würde ;-)(Die Equilibristik ist die Kunst das Gleichgewicht zu halten.)

  8. @liebe Sophia
    Wenn es hier...

    @liebe Sophia
    Wenn es hier weitgespannt um Wahrheitsfindung geht, ist Bescheidenheit, im Sinne von ‚weniger ist mehr‘ hinderlich. Das meinte ich auch nicht. Mir ging es um dieses Wissen vom grundsätzlich implizierten Nichtwissen, das aber Forschung nicht behindert, sondern erst möglich macht und zu interdisziplinären Gesprächen führt. Wie bei Gödel und Einstein.

  9. Weil ich, im Gegensatz zu...
    Weil ich, im Gegensatz zu Habseligkeit, bisher nicht feststellen konnte, dass Demut unter Naturwissenschaftlern „auffallend häufiger“ vorkommt.

  10. @ HM555:
    Gödel ist unter...

    @ HM555:
    Gödel ist unter Mathematikern und Physikern eine feste Grösse.

  11. Sophia, vielen Dank für Ihre...
    Sophia, vielen Dank für Ihre Beiträge hier. Ihre Herrangehensweise an solche, durchaus etwas abstrakten Themen ist wirklich großartig. Es ist jedes mal eine Freude Ihren Beiträgen hier zu folgen.

  12. @Sophia: Spannendes Thema, gut...
    @Sophia: Spannendes Thema, gut beschrieben.
    @HM555&@ThorHa: Das kann ich nicht bestätigen. Konzepte wie Mächtigkeit von Mengen und Cantors Diagonalbeweise dürften tatsächlich alle Mathematiker kennen. Aber bei Gödel habe ich meine Zweifel.
    Ich halte Gödels Sätze sehr wohl für sehr bedeutsam, möchte aber doch 2 Relativierungen beitragen: Erstens sagt der Satz ja nur, dass es _innerhalb_ von Systemen unentscheidbare Aussagen gibt. Es spricht aber nichts dagegen, in diesem Fall die bewiesnermassen unentscheidbare Aussage dem System hinzuzufügen. In diesem Metasystem ist die fragliche Aussage dann Axiom. Zweitens sind die Beispiele für solche Aussagen, die auch ausserhalb der Grundlagen der Mathematik eine Bedeutung haben, dünn gesät; mir ist da nur die Kontinuumshypothese bekannt. Daher – siehe oben – ist Gödel für die meisten Mathematiker doch eher irrelvant.
    Schliesslich möchte ich noch bemerken – dafür kann Gödel nichts -, dass es – wohl im Gefolge von GödelEscherBach – nicht an Versuchen fehlte, unter Inanspruchnahme von Gödel alles mögliche zu beweisen oder zu widerlegen, z.B. dass Maschinen nie Bewusstsein haben werden (Penrose). Daher halte ich es mit Einstein(?): Man erkläre alles so einfach wie möglich – aber nicht einfacher;-)

  13. Aufgepasst, iKunst! Zitat:...
    Aufgepasst, iKunst! Zitat: „… sofern man denn grundsätzlich Verständnis für die Neigung hat, selbstverständliche Dinge (wie Sprache) hinterfragen zu wollen.“ Gödel hätte vielleicht, aber ich frage Sie: Was ist „selbstverständlich“? Sind Sie es? Sind Sie sowohl „Selbst“, als auch „verständlich“, oder sind Sie s-ich „Fremd“ und „gegangen“, ist also „fremdgegangen“ ein Widerspruch zu „selbstverständlich“, oder ist es eher „bequemliche“? Ist es also der bequeme Weg, das Selbst als gegeben hinzunehmen und -m i t- dem Selbst, die Sprache, die in Eines hineingefüllt wurde, von Fremden, wenn Eines auch von diesen Fremden gezeugt und ausgetragen wurde? Ja, das Mensch ist ein bequemes Tier, es nimmt gerne -e i n f a c h- hin, macht den Mund auf und lässt sich befüllen, das is[s]t doch selbstverständlich. Auch ich bin diesen Weg gegangen, Mund auf, die Ohren hätte ich manches mal lieber verschlossen, aber so sehr ich auch die Händchen drauffgepresst habe, es war immer noch ‚was zu hören, auch durch den Mund, befüllt mit Lebendigkeit, fest, flüssig und laut, nur selten leise, darunter litt auch Kurt Gödel. Er wollte Beweise für das Selbst und seine Anständigkeit und fand fast nur Beweise für das „Un“ vor der Anständigkeit, und dieses „Nicht“ wollte er sodann verzweifelt vernichten, konnte aber nur die Verzweiflung davor beweisen. Kurt Gödel bewies somit die Verzweiflung des DaSeins, die sich beständig vor die Vernichtung schiebt und somit die Lebendigkeit vor derSelben rettet. Glauben Sie denn im Ernst, oder glauben Sie an den Arthur, der hat mal gekalauert: “ Wenn es einen Gott gäbe, müssten Wir nicht an einen glauben.“, ja dieser Schopenhauer, der war auch so ein Gödel, also, glauben Sie denn wirklich, die Lebendigkeit gäbe es ohne Ver-Zweifel-ung (jetzt alles klar?)? Die absolute Sicherheit und vollkommene Klarheit ist STARRE. Die Lebendigkeit, also auch Wir und Kurt Gödel, sind sozusagen eine Zeugung der VerZweiflung, des Kopfschüttelns in den WEITEN des SEINS. Die Ausgangsfrage war: Ist das ALLES? Lange hat das SEIN das ALLES geschüttelt, bis doch noch Etwas Anderes herausfiel, aber Selbst dann blieb noch der Zweifel, ob das wirklich schon Alles war. Dieser Zweifel besteht bis Jetzt, was, wie Sie als angegangene Sprachphilosophin sicher wissen, „immer“ ist. Das SEIN hat diese Frage ins DaSein verlegt, um zur Gewissheit zurückzukehren, also fragt Jetzt das DaSein: „Ist das ALLES?“ Das DaSein wiederum, hat aus Verzweiflung über die ewige Dauer bis zur Antwort, die Lebendigkeit begründet und Uns die Verzweiflung GLEICH mitgegegben; kein Wunder, das Es die los Sein wollte, ist ja auch schwer erträglich, so ein ewiges Kopfschütteln, wegg damit, hinein in diese gehäuteten Lebewesen und den Sack zu gemacht, und so haben Wir Jetzt die Frage am Hakken: Ist das ALLES? Nun, sagen Sie schon!, kommt da noch was, oder wars das schon? Kurt Gödel ist daran verhungert, Sie kennen die Geschichte, oder?, der arme Mensch!, hätte er Sie kennengelernt, hätte er sicher gefressen, wie ein Scheunendrescher, aber das Glück war Ihm nicht vergönnt, er musste mit Einstein und langweiligen Spaziergängen in Princeton vorlieb nehmen, aber so ist das halt mit Genies, Mensch kann Ihnen nichts recht machen, immer verzweifelt diese Typiennen, verzweifelt am hinterherfragen der Selbstverständlichkeiten. Wars das schon? Ja, oder? ;-)

  14. Spectator, Frege.... siehe...
    Spectator, Frege…. siehe oben. Für mich eine Unverständniskategorie mit Wittgenstein. Ich bin leider ein bißchen dumm.
    .
    Habseligkeit, ich sehe das ja genauso, lieber ehrlich sagen, was man nicht weiß. Aber beruflich erfolgreich wird man damit nicht – nicht einmal unbedingt in der Wissenschaft.
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    muscat, siehe, haha, oben.

  15. tesafilm, das höre ich immer...
    tesafilm, das höre ich immer gerne, danke!
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    ASilesius, danke!
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    Oliver-August Lützenich, ich bin eher der non-nonsense Typ, ich habe großen Respekt vor klügeren Personen als ich, und kenne meine Beschränkungen.

  16. Schade,dass Sie Ihr Seminar...
    Schade,dass Sie Ihr Seminar hingeschmissen haben. Die Erkenntnis kommt meistens nicht beim Zeitungslesen. Desweiteren bringen einen Studiengänge in denen man Frustrationserlebnisse hat auch persönlich weiter.just my 2 cents.

  17. @Sophia Amalie Antoinette...
    @Sophia Amalie Antoinette Infinitesimalia: Bescheidenheit ist eine Zier, aber besser lebt-s-ich ohne ?ier. Ich wünschte mir, Wir würden die Beschränkungen der Freundlichkeit und des Respekts aufgeben und dafür den Egoismus, die Macht und so einiges andere wenig freundliche, in die Beschränkungen weise[n]. Ein wenig schneller auf jeden Fall, als Wir es sowieso schon tun. Also, ziehen Sie grössere Schuhe an, irgendwann passen sie, bei mir hats auch geklappt, gilt auch für Alle anderen. In diesem Sinne: Gute Nacht.

  18. Mich fragt ja niemand!...
    Mich fragt ja niemand!

  19. @Oliver-August...
    @Oliver-August Lützenich
    < °)))o><

  20. Marx hätte sich selbst für...
    Marx hätte sich selbst für einen intellektuellen Versager gehalten, wenn er kein geschlossenes Weltbild hätte vorweisen können.
    .
    Das musste man damals, wenn man von den emanzipationsversessenen Bürgerlein ernst genommen werden wollte.

  21. Bloß nicht immer alles sagen!...
    Bloß nicht immer alles sagen! – Aber diese Ahnung nie aufgeben!, meinte ich.
    Und einen richtig erfolgreichen Tag für Sie, liebe Sophie!

  22. @ThorHa
    Wenn die Mathematiker...

    @ThorHa
    Wenn die Mathematiker und übrigen Nerds das wissen, warum nölen sie dann imner über die Ungenauigkeit der Geisteswissenschaften, über deren Verzicht auf „exakte logische Begrifflichkeit“, warum haben sie dann immer so ein Problem mit weiblicher Kommunikation?

  23. ich erinnere mich noch...
    ich erinnere mich noch allzugut: als angehender geisteswissenschafter die erste klausur in quantorenlogik vergurkt; diesen schuß vor den bug zum anlaß genommen, wirksam gegen die in der schule anerzogene mathematikfurcht vorzugehn.für mich als seniorstudent lag die oberstufenmathematik jahrzehnte zurück. als erweckungserlebnis sollte mir russels „principia mathematica“ dienen. ein befreundeter mathematikdozent half mir beim einlesen.was blieb,war eine liebe zur mathematik eher auf den zweiten blick.

  24. "Anerzogene Mathematikfurcht"...
    „Anerzogene Mathematikfurcht“ —
    .
    Auch erfolgreiche Schülerkarrieren hinterließen offenbar zwangsläufig Ansammlung von Aversionen, die auf die Angst zurückgehen, zu versagen und sich zu blamieren, ob das nun in Mathe ist oder im Sport.
    .
    Wenn der Leistungswahn, der Neid und die Mißgunst des deutschen Bürgertums mal nicht in dieser scholae vitae ihren Ursprung haben, wo sich alles darum dreht, andere zu blamieren und eigene Blamagen zu vermeiden.

  25. torabora, ich habe den Beitrag...
    torabora, ich habe den Beitrag geschrieben – bin also offenbar auch außerhalb von Seminaren weitergekommen.
    .
    Oliver-August Lützenich, ich werde mich bemühen!
    .
    SIRI: was möchten Sie uns mitteilen?

  26. Habseligkeit, diesen frommen...
    Habseligkeit, diesen frommen Wunsch kann ich gerade gut gebrauchen, herzlichen Dank!
    .
    HansMeier555, da haben Sie allerdings Recht. Gerade die viel gescholteten Wirtschaftswissenschaften dürfen sich rehabilitiert fühlen.
    .
    Werner Drechsler-Haydin, da waren Sie klüger als mancher andere – Einführung in die Logik war der Rausschmeißer für angehende Philosophen an meiner Alma Mater.

  27. @HM555: Ungenauigkeit der...
    @HM555: Ungenauigkeit der Geisteswissenschaften:
    Es besteht schon noch ein erheblicher Unterschied zwischen dem Bewusstsein, dass ein geschlossenes logisches System entweder unvollständig oder nicht widerspruchsfrei sein muss. Und jener ungeheuren Arroganz, hervorragend sichtbar in Marx Werk, das aus heisser Luft ein abschliessendes Werk über die Zukunft der Menschheitgeschichte generiert, mit dem Anspruch auf absolute und unwiderlegbare Gültigkeit.

    Ein guter Teil dieser Arroganz liegt vielen Werken auch herausragender Geisteswissenschaftler zugrunde, deren Erkenntnisgewinn nach dem mühevollsten Teil – Aufdröselung der benutzten Geheim- und Insidersprache – doch ziemlich bescheiden bleibt. Weshalb ich mich von Hegels Werken schon vor Jahren komplett getrennt habe, er war Weltmeister im Heissluftblasen und hatte dabei noch die Stirn, den ihm in geistiger Stringenz hoch überlegenen Kant verbessern zu wollen.

    Kant ist – wie die Grundlagen moderner Physik, Mathematik, Biologie – harte Arbeit. In den Geisteswissenschaften reicht schon geheimnisvolles Geraune oder die eigene Intuition für „bahnbrechende“ Erkenntnisse. Die Verachtung der Nerds hat einen wahren Kern.

    Nein, Sophia, die Wirtschaftswissenschaftler dürfen sich nicht rehabilitiert fühlen. Nach wie vor kann keine geisteswissenschaftliche Disziplin das leisten, was alle Naturwissenschaften zuverlässig leisten müssen: Die Vorhersage eines zukünftigen Ergebnisses aus bekannten Eingabedaten. Dass die Wirtschaftswissenschaften es trotzdem flächendeckend behauptet haben (!) war eine der Mitursachen der Finanzkrise 2008.
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  28. "Auch erfolgreiche...
    „Auch erfolgreiche Schülerkarrieren hinterließen offenbar zwangsläufig Ansammlung von Aversionen, die auf die Angst zurückgehen“
    Keine Sorge, schaffen wir in Deutschland gerade ab. Wettkämpfe gibt´s nicht mehr, am Ende eines Wettkampfes erhalten ALLE Kinder Medaillen, damit niemand zu frühzeitig im Leben ein Frustrationserlebnis hat.
    Ob die Ergebnisse dieser Art von Erziehung besser sind, bezweifle ich. Sicher weiss ich allerdings, dass ich einen so „neu“ ausgebildeten und erzogenen jungen Menschen niemals als Mitarbeiter haben möchte … Die notwendige nachträgliche Erziehungsarbeit überlasse ich gerne anderen.
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  29. ThorHa, "was...
    ThorHa, „was Naturwissenschaften zuverlässig leisten müsst(!)en…“ – es aber nicht leisten können, weil ihnen z.B. der böse Katzenfisch Namazu dazwischenkommt.

  30. @muscat:
    Dass es für Erdbeben...

    @muscat:
    Dass es für Erdbeben noch nicht klappt, ist kein Versagen der Theorie. Sondern schlicht fehlende Eingangsdaten. Die sind in einigen Kilometern Tiefe halt schwer zu beschaffen :-).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  31. Lieber ThorHa,
    .
    wie ich ja...

    Lieber ThorHa,
    .
    wie ich ja schon andeuten wollte, war die Hybris, die man Marx und Engels zum Vorwurf machen könnte, nicht einfach nur ihr persönlicher Charakterfehler, sondern der philosophische Habitus für ihres Zeitalters. Die Bürgerlein (diese Zauberlehrlinge) versuchten, sich von Christentum und feudaler Tradition zu emanzipieren und suchten nach einem anderen geistigen Fundament, welches sie im Positivismus der Naturwissenschaften gefunden zu haben glaubten. Es gab eine ungeheure Nachfrage nach deterministischen Wirklichkeitsdeutungen, und der Marxismus war nur eines von vielen Denksystemen, das diese Nachfrage befriedigen wollte — und vermutlich das scharfsinnigste und intellektuell anspruchsvollste, mit dem größten Bemühen um logische Konsistenz.
    Vergleichen Sie ihn mal mit den Rassentheoretikern, mit Sozialdarwinisten, mit der Psychoanalyse, der Anthroposophie oder was sonst noch auf dem Ideenmarkt im Angebot war.

  32. Auch der Laplace'sche Dämon...
    Auch der Laplace’sche Dämon spukt noch hier und dort herum…

  33. ThorHa, doch doch, die...
    ThorHa, doch doch, die Eingangsdaten wären in dem Fall sehr leicht zu beschaffen gewesen, denn es gab ja schon Erdbeben, die sogar noch ein wenig heftiger als das vom 11. März waren. Nur würde dann halt keiner mehr AKWs bauen.

  34. Dass heute gar niemand mehr...
    Dass heute gar niemand mehr ein Bedürfnis spürt, sein Weltbild explizit zu formulieren und philosophisch-wissenschaftlich zu begründen, sehe ich irgendwie auch positiv.
    .
    Dann wird der Khan eine tabula rasa vorfinden, auf welcher seine neugetauften Enkel die christliche Feudalgesellschaft ganz neu begründen können.

  35. Werter ThorHa, möglicherweise...
    Werter ThorHa, möglicherweise fällt die Vorhersage in den Geistes- und Sozialwissenschaften schwerer, weil menschliche Unberechenbarkeit mit hineinspielt? Es gibt kaum adäquate und gut handhabbare (=rechenbare) Modelle für Irrationalität, glaube ich, also arbeiten die Sozialwissenschaften weiter mit der nur begrenzt haltbaren Rationalität… und da fangen die Probleme an. Menschen sind einfach komplizierter zu erfassen als Naturgesetze. Das macht diese Wissenschaften doch gerade so faszinierend!
    .
    Liebe muscat, und auch das hat was mit Menschen zu tun.
    .
    HansMeier555, wie Sie immer die Schleife zur Feudalgesellschaft schaffen… bewundernswert. Irgendwann sollten Sie dieses Konzept mal länger ausbreiten, vielleicht ist das ja mehrheitsfähig, wenn unsere Demokratie ausgedient hat.

  36. @ThorHa
    .
    Über Erziehung kann...

    @ThorHa
    .
    Über Erziehung kann man endlos streiten – aber das ist kein Grund, Ergebnisse, Absichten und Methoden nicht gesondert zu betrachten.
    .
    Oder wäre „Mathematikfurcht“ nicht das Gegenteil von dem, was die Erzieher hervorrufen wollen sollten?

  37. @Sophia
    .
    Mehrheitsfähigkeit...

    @Sophia
    .
    Mehrheitsfähigkeit ist irrelevant.
    .
    Wir streben eine Gesellschaft an, in welcher der demokratische Diskurs nicht mehr existiert.

  38. Sophia,
    ich freue mich sehr,...

    Sophia,
    ich freue mich sehr, dass Sie meinen Themenvorschlag aufgreifen. Ich denke, mit dem Unvollständigkeitssatz ist es ein bisschen wie mit der Relativitätstheorie: Eine ganze Menge Leute haben eine Vorstellung davon, die ist aber meist nur anekdotisch, die Wenigsten haben es aber durch und durch verstanden (ich reihe mich da sowohl für Gödel wie auch für Einstein in die Reihe mit lediglich oberflächlichem Verständnis ein).
    .
    Insbesondere unter Wirtschaftswissenschaftlern und Ingenieuren sollte das Thema meines Erachtens viel intensiver behandelt werden. Viele, die dort vom Unvollständigkeitssatz hören denken fälschlicherweise an technische Grenzen des Verständnisses aufgrund von fehlenden Informationen oder an Probleme der Berechenbarkeit aufgrund der Komplexität der Probleme.

  39. Die menschliche Gesellschaft...
    Die menschliche Gesellschaft und ihr relevanter Teil, die Finanzmärkte, passen halt in keinen Laborkäfig.
    .
    Ein einzelner Mensch schon, aber dessen Laborkäfigverhalten wäre für sein sonstiges Verhalten vermutlich nur eingeschränkt repräsentativ.

  40. Werter Chris, wenn Sie nicht...
    Werter Chris, wenn Sie nicht aufgetaucht wären, wo ich mir SOLCHE Mühe gegeben habe, wäre ich auch schwer enttäuscht gewesen! Viele Personen in vielen Wissenschaften sollten, bevor sie Gödel und Schrödinger lesen, erst mal Popper anschauen. Oder Kuhn. Gödel allerdings auch. Andererseits: es ist halt mühsam, mehr als ein oberflächliches Verständnis läßt sich in moderater Zeit eh nicht erreichen (und mehr würde ich mir auch nicht zuschreiben), und Zeit ist knapp und überhaupt… . Um ehrlich zu sein: ich habe in meiner Schul- oder Universitätszeit nie von Gödel gehört. Kann mich nicht erinnern – wer wäre ich also, das von anderen einzufordern?
    .
    HansMeier555, ja, ähem, das klingt… sehr feudal. Kann ich mich schon mal für einen Platz in den besseren Rängen dieser Gesellschaft anmelden, just in case?

  41. "Viele Personen in vielen...
    „Viele Personen in vielen Wissenschaften sollten, bevor sie Gödel und Schrödinger lesen, erst mal Popper anschauen.“
    YES! „Logik der Fortschung“ oder „Objektive Erkenntnis“
    Und viele Politikinteressierte oder Politikaktive erst recht. „Die offene Gesellschaft und ihre Feinde“ oder „Elend des Historismus“. Ohne Popper hätte ich die Philosophie glatt wieder hingeschmissen, bei ihm sieht mühelos aus (das typische Ergebnis echter Meisterschaft), was bei Kant noch ziemlich holprig und deswegen mühsam nachzuvollziehen kategorisiert wird.
    Und nach Popper ist man reichlich kuriert, gegen alle Heilsversprechen, grandiosen Utopieentwürfe und alle anderen politischen Grossentwürfe. Die alle auf einer falschen grundlage bauen – sie setzen einen Menschen voraus, den es nicht gibt. Gegen alle verschwurbelten, mythenumkränzten und geheimnisvoll raunenden Wahrheitsversprechen erst Recht, kurz – gegen die Sektiererei der wegen Sektenangehörigkeit Rechthabenden („Frankfurter Schule“). Deswegen ist er ja bei vielen Linken so verhasst (Monsieur Binsack, Ihr Auftritt :-)).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  42. Geehrter Prediger des...
    Geehrter Prediger des christlichen Feudalismus, aka HM555:
    Warum bitte sollte heutzutage irgendjemand danach streben, Kindergärtner für die Menschheit zu spielen? Einem wiederkehrenden Feudalismus steht, reale Hindernisse mal beiseite, eine unübersteigbare Hürde im Wege. Die Unmöglichkeit für jeden mit einem IQ grösser 100 und einem Minimum an Bildung, sich selbst und genügend führungsfähige andere davon zu überzeugen, man habe ein stahlbetoniertes Recht, seine Auffassung von richtig und falsch gegen Widerstände auch mit Gewalt durchzusetzen. Und das auch noch unter Inkaufnahme erheblicher Unbequemlichkeiten …
    Verehrte Sophia, Scheitern der Demokratie:
    Ich werde es vermutlich nicht mehr erleben. Aber wenn die Beobachtung, Demokratie und Marktwirtschaft lebten von Voraussetzungen, die sie aus sich selbst nicht erzeugen können, richtig ist – dann ist das Ende der heutigen Demokratien tatsächlich absehbar. Denn wir erodieren gerade ihre Geschäftsgrundlage, die friedfertige Anerkennung der Gültigkeit zustandegekomener Mehrheitsbeschlüsse. Seit der konservativen Graswurzelbewegung in den USA ist klar, dass die Entschlossenheit zur Torpedierung mehrheitsgetragener Positionen um jeden Preis von der politisch Linken auf die rechte Seite übergeschwappt ist, etwas, was Linke implizit immer für unmöglich gehalten haben.
    Aber HansMeier555 reserviert Ihnen sicher den Platz unter den Neuadligen :-).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  43. Liebe Sophia, eben,...
    Liebe Sophia, eben, Naturwissenschaften (wie andere Wissenschaften auch) und ihre Theorien hängen ausschließlich vom Menschen und von menschlicher Vorstellungskraft ab. Und die ist nun mal begrenzt. Eine Einsicht, die offenbar immer noch vielen abgeht.
    Das Problem mit der mangelnden Einsicht wird erst in dem Moment gelöst sein, wenn es uns Menschen auf der Erde, dem Mond, dem Mars, in der 11. Dimension oder wo auch immer nicht mehr gibt.

  44. "Naturwissenschaften (wie...
    „Naturwissenschaften (wie andere Wissenschaften auch) und ihre Theorien hängen ausschließlich vom Menschen und von menschlicher Vorstellungskraft ab.“
    Ich biete Ihnen meine übliche Wette an – rennen Sie doch bitte mit voller Kraft gegen eine Mauer. Hinterher unterhalten wir uns dann darüber, ob die naturwissenschaftlichen Beschreibungen der Solidität der Mauer nur von der Vorstellungskraft der Wissenschaftler abhängt …
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  45. @Sophia
    .
    Ha, das wollen alle!...

    @Sophia
    .
    Ha, das wollen alle!
    Und von mir wird da nichts abhängen. Ich bin nur neutraler Beobachter.
    Einen Tip kann ich Ihnen aber geben: Versuchen Sie schon jetzt, den inneren Bürger in sich zu überwinden. Davon profitieren Sie nämlich auch dann, wenn es mit der Refeudalisierung trotz allem länger dauern sollte als erwartet.
    Ansonsten gilt: Bewegte Zeiten bieten ausserordentliche Chancen, aber ergreifen müssen Sie sie selbst.

  46. "Die geheime Macht der...
    „Die geheime Macht der Gesetzwidrigkeit enthüllt sich nur im Licht des Geheimnisses des Glaubens.“ (http://www.vatican.va/archive/DEU0035/_P1J.HTM)

  47. Gödel, Escher, Bach, das hat...
    Gödel, Escher, Bach, das hat mein Bruder als Schüler gelesen. Dann gab es noch „Logik-Ritter und andere Schurken“, und natürlich auch das „Elend des Historizismus“. Alles mehr so Stoff für die 10. oder 12. Klasse. Wirkliche Philosophie beginnt ja wohl zwei Etagen obendrüber? (Popper hat natürlich in allem recht, aber meine Schwiegermutter ja auch).
    .
    @ThorHa
    Liberalismus und Feudalismus sind letztlich dasselbe.
    Das kann ich Ihnen an zwei Beispielen zeigen:
    .
    (1)
    Liberal ist, wenn man die Schulpflicht abschafft. Statt die Kinder in einen kommunistischen Lern-Gulag einzusperren, läßt man ihnen die Freiheit, selber zu entscheiden, wieviel sie wissen wollen.
    .
    Und Feudalismus ist, wenn einfach keine öffentliche Schule da ist, weil das Volk sowas nicht braucht und man den Leistungsträgern nicht zumuten kann, so eine sinnlose Einruchtung mit ihren Steuergeldern zu finanzieren.
    .
    (2)
    Liberal ist das Prinzip der Vertragsfreiheit, dem zufolge freie Menschen mit anderen Menschen alle möglichen Vertäge abschließen dürfen, ohne dass der Staat deren Gültigkeit anzweifeln darf (ausser aus formalen Einwänden, etwa im Falle einer gefälschten Unterschrift).
    .
    Und feudal ist, wenn jemand einen Vertrag abschließt, mit dem er sich (oder sagen wir: seine Arbeitskraft für die nächsten 40 Jahre) an einen Kreditgeber verpfändet und dadurch zum Leibeigenen wird.

  48. @ThorHa
    Auch das physische...

    @ThorHa
    Auch das physische Schmerzempfinden ist ja irgendwie nur ein Teil der bloßen Vorstellungskraft.

  49. Werner...
    Werner Drechsler-Haydin…Geisteswissenschaftler insbesondere Philosophen erzählen immer ehrführchtig von den schweren Logikvorlesungen ihres Studiums. Ein bisschen was mit Quantoren machen, de Morgansche Regeln anwenden ist wahrscheinlich immernoch rechnen im weitesten Sinne….
    Das macht auch jeder FH Informatikstudent, man sollte die Kirche im Dorf lassen.
    Sophia, das war nicht als Angriff gemeint. Der Artikel ist gut keine Frage. Habe immer das Gefühl, bei den Kommentaren passiert relativ leicht Threadhijacking…

  50. "Wirkliche Philosophie beginnt...
    „Wirkliche Philosophie beginnt ja wohl zwei Etagen obendrüber?“
    Von mir aus. Wenn die zwei Etagen drüber das glauben. Falls es sie gibt …

  51. HansMeier555, TorHa, auch ohne...
    HansMeier555, TorHa, auch ohne Schmerzempfinden wird die Aussage über die Solidität der Mauer die gleiche bleiben. Aber wo wir doch gerade am Herumblödeln sind: Wenn man das Gödelsche Theorem, wie ich es hier verstanden habe, konsequent auf die Mauer anwendet, dann würde ich, mit menschlicher Vorstellungskraft ausgestattet, von außerhalb des Systems einen hinreichend großen Bulldozer leasen, und ihre gewonnene Erkenntnis über die Solidität der Mauer, ob mit Schmerzempfinden oder ohne, mal locker mit dem Gaspedal falsifizieren.

  52. @Chris
    Probleme durch hohe...

    @Chris
    Probleme durch hohe Komplexität und fehlende Informationen sind in der Regel weit schwerwiegender als Probleme durch erkenntnistheoretische Schranken. Und zumindest in meiner Zunft, der Informatik sind erkenntnistheoretische Grenzen elementarer Bestandteil der Ausbildung.
    @HansMeier555
    Aus dem wiederholten Versagen der Wirtschaftswissenschaften die Erkenntnis herzuleiten, dass unsere Wirtschaft und unser System generell nicht verstanden werden kann „weil es in kein Labor passt“ halte ich für eine fragwürdige Schlussfolgerung.
    @Falkenherz
    „Das Licht des Geheimnisses“ – ist das nicht ein Oxymoron? Und außerdem würde ich Widersprüche in wissenschaftlichen Theoriegebäuden nicht gleich mit Sünde gleichsetzen. Oder wollten Sie gar nichts zur Diskussion beitragen?

  53. Einen Einwand habe ich noch an...
    Einen Einwand habe ich noch an HM555:
    Völliger Liberalismus ist Anarchie und die begünstigt das recht des Stärkeren, welche schließlich zum Feudalherren aufsteigt. Ist es das was Sie sagen wollen?

  54. Hmmm, ja, sie hat es nicht...
    Hmmm, ja, sie hat es nicht verstanden.

  55. Sophia, ich habe in meiner...
    Sophia, ich habe in meiner Ingenieursausbildung weder von Popper noch von Gödel gehört, wobei ich aber fairerweise sagen muss, das erkenntnistheoretische Themen zumindest angeschnitten wurden. Bei ‚Popper vor Gödel‘ bin ich mir aber nicht so sicher – wie angedeutet ist ein häufiges Verständnisproblem beim Unvollständigkeitssatz, ihn als Beispiel für ein Erkenntnisproblem zu interpretieren.
    .
    Waren Popper und Kuhn eigentlich schon Thema hier im Blog? Wenn nicht wird es ja Zeit. Und ich stimme ThorHa zu, den Politikern sollte man das eigentlich mit dem Rohrstock einbläuen während man sich Kurt Gödel bei denen eher schenken kann.

  56. Cheater, beim...
    Cheater, beim Unvollständigkeitssatz geht es nicht um Erkenntnis, es geht darum, dass Dinge unentscheidbar bleiben selbst wenn wir die Probleme bei der Erkenntnis außen Vorlassen.
    .
    Natürlich kann man das als praktisch irrelevant abtun (genau wie es auch bei makroskopischen Problemen in Bezug auf die Quantenmechanik und die Unschärferelation üblich ist), ich halte das jedoch für ziemlich gefährlich. In anderen Worten: die Annahme der Widerspruchsfreiheit in der Mathematik ist – obwohl widerlegt – nach wir vor ein gängiges Paradigma in der Wissenschaft.

  57. @Cheater
    14:44
    Doch doch kann...

    @Cheater
    14:44
    Doch doch kann man was verstehen oder erklären, nur eben nicht mit naturwissenschaftlichen Methoden. Sie können nichts zwingend „beweisen“, bestenfalls irgendwas „plausibel machen“.
    .
    14:48
    Ja. Wobei zum richtigen Feudalismus, wie ich ihn mir wünsche, natürlich auch noch ein wenig Christentum und Ritterlichkeit gehören würde. Es wird wesentlich von Zeremonienmeistern und Stilberatern abhängen, in welcher Kultur unsere Enkelkinder leben werden und was an konservativen Werten erhalten bleibt.

  58. "In anderen Worten: die...
    „In anderen Worten: die Annahme der Widerspruchsfreiheit in der Mathematik ist – obwohl widerlegt – nach wir vor ein gängiges Paradigma in der Wissenschaft.“
    Stop, stop. Das ist eine gefährliche Verkürzung von Gödel. Entweder widerspruchsfrei ODER unvollständig. Demnach kann sich die Mathematik solange widerspruchsfrei einbilden, sie sei widerspruchsfrei, solange sie sich damit abfindet, damit denknotwendig unvollständig zu bleiben :-).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  59. torabora, wir plaudern, und...
    torabora, wir plaudern, und wenn die Diskussion sich weiterentwickelt – prima. Es gibt auch immer wieder Kommentatoren, die sie zurückholen, das gleicht sich aus.
    .
    Pengolodh, erleuchten Sie mich. Gerne auch in mehr als einem Satz.
    .
    ThorHa, viele Leute sollten vieles lesen.

  60. Cheater, so schreibt es...
    Cheater, so schreibt es jedenfalls der KKK im für das Genre üblichen pathetisch-religiösen Stil.
    Mein Religionslehrer erklärte mir den Sündenfall mal so, dass man ihn nicht – nicht einmal fiktiv – als historisches Ereignis verstehen dürfe, sondern als eine Art Zustandsbeschreibung der menschlichen Existenz, woraus sich wiederum ergebe, dass diese von Gott genau so vorgesehen worden ist. Das Streben nach dem Vollkommenen offenbart Unvollkommenes, welches wiederum das Streben nach Vollkommenheit erst denkbar macht. Womit wir tatsächlich im Übertragenen Sinn bei Gödel und und allen Suchern des heiligen Grals, der Weltformel in Strings und Bits, ankommen dürften. Gott wartet auf Dich, hinter dem letzten Theorem.

  61. "Dabei wird jeder Aussage eine...
    „Dabei wird jeder Aussage eine einzige Zahl zugeordnet, die sich auch von der Zahl einwandfrei zurückübersetzen läßt (zum Beispiel durch Verwendung von Primzahlen und deren Faktorzerlegungen)“
    Wenn Sie sich mit „deren Faktorzerlegung“ auf die Primzahlen beziehen, so ist diese Aussage falsch!
    „Abzählbar sind endliche Mengen, zum Beispiel {1,3,5} und die Menge der natürlichen Zahlen {0,1,2,…}. Indem man jeder natürlichen eine rationale Zahl gegenüberstellt, kann man zeigen, daß auch die rationalen Zahlen {½ , ¾…} abzählbar sind, nicht aber die reellen Zahlen, also zum Beispiel sonderbare Dezimalzahlen wie π (3,14…). Das ist etwas paradox, aber doch praktisch als Gedankenkonzept.“
    Die Natürlichen Zahlen sind nicht endlich, wie sie korrekt mit den … angedeutet haben! Abzählbarkeit: M heißt abzählbar, wenn IN gleichmächtig zu M ist (ansonsten überabzählar). Mächtigkeit von Mengen: Zwei Mengen A und B heißen gleichmächtig, falls es eine bijektive Abbildung (eine Funktion) von A in B gibt. Kurz: f:A->B bijektiv. Also wenn sie eine bijektive Funktion f:IN->M finden, so ist M abzählbar. Dies ist überhaupt nicht paradox! Der Beweis für die Überabzählbarkeit von IR ist kinderleicht. Einfach: f:IN-> (0,1) betrachten und geeignete reelle Zahl c konstruieren, wodurch man einen Widerspruch erhält.
    „Aus dem Konstrukt der Abzählbarkeit läßt sich das der „Mächtigkeit“ ableiten.“
    Diese Aussage ist falsch, da die Abzählbarkeit eine Definition ist und somit nicht so herzuleiten ist. Sie benutzt den Begriff der Mächtigkeit, weshalb vorher die Definition der Mächtigkeit stehen muss.

  62. Ungenauigkeiten, daß eine...
    Ungenauigkeiten, daß eine unendliche Menge abzählbar sein soll, ist prinzipiell erst mal paradox, man käme damit ja nicht zum Ende – dies aus der Sicht einer mathematisch mäßig gebildeten Person.
    Natürlich bin ich ungenau, wer es genau wissen will, darf sich mit den Fachbegriffen in der Fachliteratur rumschlagen, eine absolut präzise Vereinfachung ohne Fachbegriffe halte ich bei solchen Themen schlichtweg für unmöglich, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren. Davon abgesehen sind Präzisierungen in den Kommentaren sehr willkommen, vielen Dank!

  63. "Waren Popper und Kuhn...
    „Waren Popper und Kuhn eigentlich schon Thema hier im Blog?“
    Popper würde sich eignen, mit der Herleitung der prinzipiellen Unvorhersehbarkeit und dem Aufzeigen der Unmöglichkeit des Laplace´schen Dämons. Sophia?
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  64. Werter ThorHa, Popper hat so...
    Werter ThorHa, Popper hat so entsetzlich wenig mit Computern oder Internet zu tun, da würde man mich zu recht fragen: was tut das in einem „Gott aus der Maschine“ Blog? Sie dürfen aber gerne in einem Leserbrief die Einrichtung eines neuen Blogs anregen. Als nächstes möchte ich lieber wieder über etwas Seichtes schreiben. Teddybären, oder sowas.

  65. Sophia Amalie Antoinette...
    Sophia Amalie Antoinette Infinitesimalia, sie könnten den Titel ihres Blogs auch in dem Sinn, wie er im antiken Drama verwendet wurde, verstehen.

  66. ThorHa, zu widerspruchsfrei...
    ThorHa, zu widerspruchsfrei oder unvollständig – ich habe den Widerspruch einfach als das kleinere Übel behandelt, frei nach dem Motto: Lieber ein Widerspruch als überhaupt keine Aussage…

  67. Prüfung der Solidität eines...
    Prüfung der Solidität eines Mauerwerks: Solch lästige Arbeiten lasse ich grundsätzlich lieber von Sträuchern verrichten.
    http://faz-community.faz.net/blogs/stuetzen/archive/2011/10/25/das-ende-des-euro-in-einem-bild-und-einer-frage.aspx

  68. "Daher - siehe oben - ist...
    „Daher – siehe oben – ist Gödel für die meisten Mathematiker doch eher irrelvant.“
    Dem kann ich nur beipflichten. :) Es ist nichtmal das fehlende Interesse, bisher hat sich für mich noch jede Mathematik als interessant herausgestellt. Aber für den „praktisch“ arbeitenden Mathematiker bleibt kaum Zeit sich mit den philosophischen/meta-mathematischen Fragen seiner Zunft zu beschäftigen. Ich will nur in meinem Sandkasten spielen. Wer den Sand aufgeschüttet hat und warum ist mir da doch herzlich egal. Aber naja ich gehöre eh nicht zu den besonders hellen Lichtern meines Fachs. :D

  69. "Ungenauigkeiten, daß eine...
    „Ungenauigkeiten, daß eine unendliche Menge abzählbar sein soll, ist prinzipiell erst mal paradox, man käme damit ja nicht zum Ende – dies aus der Sicht einer mathematisch mäßig gebildeten Person.“
    Abzählbar bedeutet aber in diesem Zusammenhang nicht das man im wörtlichen Sinne „abzählen“ kann. Es bedeutet eigentlich nur das man eine Menge durch Bijektion auf z.B. die natürlichen Zahlen abbilden kann. Von der Wortwahl darf man sich hier nicht verwirren lassen. Aber das das alles unintuitiv ist da gebe ich Ihnen recht. Vielleicht schreiben Sie ja irgendwann zu dem Thema einen blog über Hilberts Hotel. :)

  70. Sehr unvollendete...
    Sehr unvollendete Mathematik:
    Auch bei den Sozialwissenschaften (ich zähle die Ökonomie zu den Sozialwissenschaften) gibt es solche, die ihren Popper gelesen haben und solche…
    Man vergleiche zB ein Buch wie Jon Elsters „Explaining Social Behavior: More Nuts and Bolts for the Social Sciences“ mit den selbstgefälligen Wirtschaftspropheten, die hinterher alles immer ganz genau wissen und „immer schon so gesagt“ haben.
    Gerade diese Ökonomen waren ja so was von stolz, als ihre Black, Scholes und Merton aus der Physik und angewandten Mathematik ein paar Konzepte abgekupfert hatten, die bei genügender Verdrängung aller relevanten Umstände so aussahen, als könnten sie bestimmte Dinge erklären oder sogar voraussagen. Die Fragen nach „Widerspruchsfreiheit“ oder „Vollständigkeit“ stellen sich bei dieser Vorgehensweise erst gar nicht!
    Die starke Einschränkung der Anwendbarkeit steht natürlich brav in den ursprünglichen Artikeln – aber wer wollte das denn wirklich wissen?
    Das Ergebnis des Ganzen hat der ehemalige EU-Binnenmarktkomissar McCreevy während der Finanzkrise schön zusammengefaßt: diese Modelle funktionieren wunderbar, solange man sie nicht braucht – und versagen vollständig, wenn es darauf ankommt.
    Wie einige Andere hier denke ich auch, daß mit etwas mehr Bescheidenheit den Sozialwissenschaften und der Ökonomie eher geholfen wäre als mit der verschwurbelten Pseudo-Mathematik*, die den armen BWL-ern eingetrichtert wird.
    (* Pseudo, weil mit zT extrem fragwürdigen Methoden mathematische Konzepte auf Sachverhalte angewendet werden, für die nicht annähernd klar ist, ob auch nur ein Teil der in der Mathematik selbstverständlichen Voraussetzungen erfüllt ist. Daß dabei gelegentlich vernünftig aussehende Resultate herauskommen, hat meist eher den Charakter einer Korrelation als einer Ableitung.)

  71. Falkenherz, könnte ich, aber...
    Falkenherz, könnte ich, aber dann müßte ich mich in allernächster Zukunft schon wieder mit einem Thema mühen, das meine Fähigkeiten überstrapaziert.
    .
    gargamel, was glauben Sie wohl, wieviel der Leser hier verstehen unter „abzählbar“ „abzählbar“, und wieviele haben die mathematische Definition im Kopf? Na also.
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    astroklaus, die BWLer plagen sich weniger mit Mathematik, das ist eher der Sandkasten der VWLer. Davon abgesehen hängen Bedeutung und Erkenntnisgewinn von Modellen weniger von der Brauchbarkeit ab, als von den Händen, in denen sie liegen. Wer ihre Grenzen kennt, käme gar nicht auf die Idee, damit die Zukunft vorhersagen zu wollen.

  72. "gargamel, was glauben Sie...
    „gargamel, was glauben Sie wohl, wieviel der Leser hier verstehen unter „abzählbar“ „abzählbar“, und wieviele haben die mathematische Definition im Kopf? Na also.“
    Daher ja auch mein Hinweis den Begriff eben nicht wörtlich zu nehmen. Sie scheinen meinen Einwand als eine unberechtigte Kritik zu empfinden, dabei handelt es sich eigentlich nur um einen Versuch einen scheinbaren Widerspruch bereits im Keim zu ersticken. Das man die Unendlichkeit abzählen kann wirkt deshalb paradox, weil es (wie Sie so richtig ausgeführt haben) gar nicht geht. Da scheint mir der Hinweis das Abzählbarkeit im mathematischen Sinne eben mit abzählen nichts zu tun hat doch durchaus sachgemäß.
    Ihre etwas verschnupfte Reaktion kann ich vor diesem Hintergrund nicht verstehen. Aber keine Sorge ich werde Sie nicht mehr weiter mit „bösartigen“ Kommentaren aus der letzten Reihe belästigen.

  73. gargamel, ich schreibe hier...
    gargamel, ich schreibe hier regelmässig über mehr oder minder abseitige Themen und immer kommen Spezialisten gelaufen, die mit erhobenem Zeigefinger rumfuchteln. Einerseits bin ich ja dankbar für Korrektur, andererseits möchte ich die ewigen Nörgler mal sehen, wie sie solche Themen auf 7000 Zeichen akkurat, präzise, absolut fehlerfrei gleichwohl verständlich für den normalen Leser vermitteln.
    Verschnupft bin ich allerdings nicht, Ihren Kommentar finde ich nicht bösartig, weder mit noch ohne Anführungsstriche und vergraulen wollte ich sie auch nicht. Die Debatte hier lebt davon, daß sich klügere Köpfe als ich beteiligen, also – Danke!

  74. "gargamel, was glauben Sie...
    „gargamel, was glauben Sie wohl, wieviel der Leser hier verstehen unter „abzählbar“ „abzählbar“, und wieviele haben die mathematische Definition im Kopf? Na also.“
    Ich habe zwar in meinem Unmut über Ihre Antwort bereits etwas dazu gesagt, aber eigentlich war das nicht mal im Ansatz vollständig und auch etwas von meiner emotionalen Reaktion geprägt. Hier also ein Versuch mich etwas sachlicher mit Ihrer Antwort zu beschäftigen:
    1. Ihre Antwort stellt mir eine (rein rhetorische) Frage um diese dann selbst zu beantworten. Das ganze garniert mit dem Hinweis „na also“ im Sinne von jetzt verstehen Sie es also auch. Diese gesamte Konstruktion ist rein rhetorischer Natur und dient im Grunde nur dazu den Diskurs zu vermeiden.
    2. Die Frage die Sie mir stellen (ob denn der durchschnittliche Leser wohl die mathematische Definition von Abzählbarkeit kenne) geht komplett an der Sache und am Kern meines Kommentars vorbei. Mein Kommentar ist nämlich insbesondere und gerade dem Bewußtsein geschuldet, das die meisten Leute den Begriff nicht kennen. Genau weil das so ist erscheint mir die Unterscheidung zwischen anschaulichen Alltagsbegriffen und Fachbegriffen so wichtig. Warum also stellen Sie mir diese Frage? Und wichtiger warum glauben Sie das aus der selbstverständlichen Antwort auf diese Frage irgendeine Art von Argument erwächst?
    3. Damit die rhetorische Breitseite funktioniert muss natürlich der Rest meines Kommentars ignoriert werden. Hier ist nicht nur mein expliziter Hinweis zu nennen, das diese Begriffe leicht zu Verwirrungen führen können (ganz im Gegensatz zu dem in Ihrer Antwort versteckten Vorwurf ich würde hier mathematisch weniger Interessierte herabwürdigen). Sondern auch die Alternative „unintuitiv“ zu paradox, die m.E. den Kern der Sache ganz gut trifft. Dazu gehört natürlich auch mein Hinweis auf Hilberts Hotel, das dem ein oder anderen Leser vielleicht einen etwas anschaulicheren Zugang zum Thema abzählbar unendliche Mengen geben könnte. An Mathematiker waren diese Hinweise sicher nicht gerichtet. So jetzt habe ich mich aber genug gerechtfertigt. Das Internet bleibt eben ein Ort an dem man alles tun kann, bloß nicht mit anderen ins Gespräch kommen.

  75. gargamel, wie Sie der obigen...
    gargamel, wie Sie der obigen Debatte entnehmen können, kommen hier viele Personen ganz wunderbar ins Gespräch – wir ja gerade auch. Natürlich haben Sie recht und meine Antwort war etwas schnippisch… weil Ihre Aussage, Abzählbarkeit sei nicht paradox, an der Realität eines normalen Lesers vorbeigeht… und am Ende haben wir beide, wie ich finde, je nach Perspektive, jedenfalls nicht unrecht.
    Hilberts Hotel, mei, ja, bin ich auch drüber gestolpert, das habe ich für die Zukunft vermerkt, aber vermutlich eher für 2012, ich habe nämlich für den Moment genug mit höherer Mathematik gekämpft.

  76. Sophia, wenn hier ein...
    Sophia, wenn hier ein Übermaß an spitzfindiger Kritik in den Kommentaren erscheint, kann das zum Teil ja auch daran liegen, dass die Leser sich an Karl Popper halten und sich im falsifizieren üben. Es ist halt immer einfacher, eindeutig falsche Details zu erkennen als sich in reichlich subjektiver positiver Betrachtung zu versuchen.
    .
    Und sorgen Sie sich nicht zu sehr, mit den Themen den eng gesteckten Rahmen zu verlassen – egal ob Teddybär oder Philosophie. Regeln sind dafür da, gebrochen zu werden…

  77. zum 'Gott aus der...
    zum ‚Gott aus der Maschine’Blog: ich zitiere aus ‚unserer Zeitung‘
    „Gott schuf den Menschen, weil er ihn träumte. Der Mensch aber vergaß Gott und schuf die Maschine, weil er sie traümte. Am Ende des zwanzigsten Jahrhunderts aber hat die Maschine den Menschen vergessen. Friedrich Kittler

  78. Chris, gerade an solchen...
    Chris, gerade an solchen Beiträgen sitze ich wirklich lange, und ich bin auch nur ein Mensch. Dabei schätze ich meine Leser doch eigentlich gerade für Ihre Kritikfreudigkeit!

  79. @wertes Falkenherz
    das 'Licht...

    @wertes Falkenherz
    das ‚Licht des Geheimnisses DES GLAUBENS‘ ist kein Oxymoron – das gibt es wirklich!

  80. @Kurt: ? ><o)))°>...
    @Kurt: ? > ?
    @HansMeier555, 07:43: Kann es sein, das es auch zwischen den groben Bereichen der Wissenserkundung so etwas wie (geschlechtliche) UnGleichHeit und so manche Schmähung und Anmassung gibt, die auch aus Unverständnis, verschiedener (gefühlsmässiger) Blickwinkel und auch Neid herrührt? In nur wenigen Menschen sind beide Bereiche annähernd vereint, z.B. früher: Montaigne in „Essais“, Descartes in „Discours de la méthode“, aktueller: Bertrand Russel in „Einführung in die mathematische Philosophie“, immer noch aktuell: Richard P. Feynman in „The pleasure of finding things out“. JedeS ans Herz/Hirn gelegt, das weitergehen möchte, als bis Jetzt.
    @Thorsten Haupts, 10:08: Sie kritisieren Hegel und Marx, ich möchte Ihnen mit Nietzsche antworten: „Er missfällt mir. Warum? Ich bin Ihm nicht gewachsen. Hat je ein Mensch so geantwortet?“.
    @HansMeier555, 11:43: Wenn dieser Punkt erreicht ist, ist die VerZweifelung ausgeheilt, ist der Zufall aus dem DaSein entnommen und die Frage beantwortet. Alles klar? Übrigens, Ihr Khan ist wohl ein schlafender Riese mit Namen Vernunft. Ja, wenn die mal in Uns Allen erwacht ist, dann kann das LEID wahrlich ‚was erleben, nämlich die wahre FREUDE. Aber bisher überwiegt in fast Allen noch die Furcht und die ist vom LEID schon vor langer Zeit unsanft vor die FREUDE gestellt worden und da steht Sie Jetzt unschlüssig herum und wedelt mit dem Schwanz eine Menge Staub auf, aber Sie wissen, das Licht kommt irgendwann auch durch den dicksten Nebel an den Schrecken heran und kündet ihm von der Wärme. Heissa!
    @Chris, 15:18: Sind Sie für Poesie zu erwärmen(!)? Die Sprache ist nun mal, neben der wissenschaftlich-mathematischen Abteilung darIn (Eins und Eins ist Zwei, …), auch in der Lage, die wissenschaftlichen Erkenntnisse in Langform aufzubereiten, also neben den kurzen Erklärungen (E = mc2) auch die ausführlichere, in die Alltagssprache eingebettete Form anzubieten. Wissenschaftssprech ist für manche Marsianisch, also braucht es eine Übersetzung zum Verständnis. Mein obiger Beitrag war ein Versuch in philosophisch-poetischen Begriffen, die Erkenntnis, eine solche ist es, trotz Ihrer Verneinung, von Kurt Gödel in einen anderen Spr(a/e)ch-Bereich zu übertragen, nun einer in Alltagssprech: Wenn Zwei sich streiten, freut sich das Dritte. Oder, wenn Ihnen dieser Spass nicht liegt, die einfache Feststellung, das absolut nichts feststeht, das absolut alles im Fluss ist; das ist es, weil in aller Entstehung bereits der Zerfall nagt (Entropie), ich weiss, das sind Plattheiten, aber genau diese Banalitäten (wie Mensch sich bettet, so liegt es) sind die am meisten von der Vernunft angeZweifelten und wollen von diesem Verstand klipp und klar bewiesen werden: Wie beweise ich, mit kürzesten Worten (Zahlen), den Zufall, den Zerfall, die Ungewissheit, den UnSinn oder auch den Sinn? Kurt Gödel hat den Beweis für die Ungewissheit in der Gewissheit geführt, denn, wie Sie ebenfalls schreiben, die Anzahl der beweis- und belegbaren Sätze, sowohl in der wS, als auch in der pS, ist überwältigend! Der Sinn überragt den Unsinn bei weitem, sonst wären Sie und ich nicht, um davon zu erzählen. Aber Kurt Gödel ging es eben um den „Un-„, und an dem ist er verZweifelt. Wir nehmen es (Zweifel) etwas gelassener hin und finden auch Vergnügen darin, das war Kurt Gödel leider(!) nicht möglich.
    @Sophia Amalia Antoinette Infinitesimalia, 18:41: Der vermaledeite Zeigefinger, er wedelt in mir und mahnt ständig Verbesserung an, „lerne!“ stichelt er (ich bin nun mal ein „er“) und schiebt mich voran, aber ich bin bemüht, ihn -nicht- nach aussen zu tragen, aber ob das immer so gelingt? Sorry, falls das auch an mich ging. Aber ich merke, an Ihren Kommentaren, das Ihnen dieses Thema an die Nieren ging (die Nieren wurden früher als Sitz der Gefühle vermutet, deshalb), deshalb wünsche ich Ihnen gute Besserung und viel Spass beim Bärchentalk. Aber Danke für das gute Futter, das Sie uns da vor die Nase gesetzt haben, wir werden das Schmatzen, das Sie wohl ein wenig genervt hat, in Zukunft etwas leiser tun, dann können Sie uns beim aufessen auch wieder mit einem Lächeln zusehen. Gute Nacht.

  81. @Sophia - Arbeit am...
    @Sophia – Arbeit am Artikel:
    Das „lange dran arbeiten“ glaube ich gerne. Dem Menschen im allgemeinen ist jenes Denken in Abstraktionen nicht gegeben, dass die artikelfähige Durchdringung dieser Themen verlangt. Machen Sie trotzdem weiter bitte. Fachleute mit Korrekturdrang können ganz schön lästig werden, wenn sie die Maßstäbe ihres Faches anwenden, nicht die der Öffentlichkeitswirkung :-).
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  82. Ich habe schon viele...
    Ich habe schon viele getroffen, die sich mit Mathematik schwer tun. Viele können nicht akzeptieren, dass es eine abstrakte Welt ist, mit eigener Sprache. Das Tolle an dieser Welt ist, dass man sie zum großen Teil mit Papier und Bleistift erschaffen kann und deduktiv fortschreitend erhält man sogar Aussagen, die einem in der realen Welt helfen können.
    Natürlich, lässt sich ein solches Thema nicht präzise und kurz erläutern ohne die Fachsprache zu nutzen, also ohne unverständlich für den Großteil der Leser zu werden. Wie Sie sagten, ich wollte nur präzisieren. Wir präzisieren ja immer alles, fragen Sie mal meine Frau ;-)

  83. Oliver-August Lützenich,...
    Oliver-August Lützenich, Zeigefinger ist prima, solange dabei klar ist, daß perfekte Präzision in diesem Medium nicht erreichbar ist. Dafür muß man sich als Leser dann entsprechende Fachblogs suchen.
    .
    ThorHa, lästig sind mir meine Leser nie!
    .
    Ungenauigkeiten, Präzisierungen sind prima, und das Schöne an diesem Forum hier sind nicht die Beiträge, sondern eigentlich die Kommentare der Leser!

  84. Gödels Erkenntnis, daß eine...
    Gödels Erkenntnis, daß eine Theorie entweder widersprüchlich ist, oder trivial, oder unvollständig, ist für mich die Definition von „Demut“. Und wenn ich auch Atheist bin, finde ich doch, daß Demut den Charakter verbessert.

  85. @"Er missfällt mir. Warum?...
    @“Er missfällt mir. Warum? Ich bin Ihm nicht gewachsen. Hat je ein Mensch so geantwortet?“
    Ja, das ist die übliche Selbstimmunisierungsstrategie von Marxisten und Hegelianern. Etwas grober als Sie – er hat uns nicht verstanden, weil er zu dumm ist. Von mir aus.
    Ich mach´s mir da ganz einfach – Verständlichkeit ist eine Bringeschuld. Wer gerne unverständlich argumentiert, weil er seine natürlich nur geistig begabtesten Leser zwingen möchte, sein Argument zu entschlüsseln, dem gönn ich seine Jünger gerne. Das geistige Überlegenheitsgefühl auch. Wenn´s den Leuten danach besser geht.
    Gruss,
    Thorsten Haupts

  86. Uii harter Tobak! Aber sehr...
    Uii harter Tobak! Aber sehr anregend und verleitet zum nachdenken! Und ja jedes system ist fehlerhaft, das sieht man am Menschen und seinen Krankheiten, wäre die Evolution perfekt gäbe es keinen Krankheiten, oder ist dieses Denken auch schon wieder falsch??
    Egal ich frage mich gerade, ob der Satz von Gödel als Beweis für die Existens oder Nichtexistens eines Gottes dienen kann? Ideen dazu?

  87. @ThorHa
    .
    Sie sollten...

    @ThorHa
    .
    Sie sollten Heidegger lesen.

  88. Im Angesicht der schier...
    Im Angesicht der schier unerfüllbaren Aufgaben
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    @HansMeier555: Wenn man die Dialektik Hegels zum Anfang nimmt, dann ist das System wohl ein „geschlossenes“. Aber schon bei seinem Hauptwerk – Das Kapital -, wie zuvor schon in den „Grundrissen“ (http://blog.herold-binsack.eu/?p=1862) wurde ihm ziemlich schwindlig ob der vielen Widersprüche, die da eine hegelsche Dialektik zu meistern hätte. Bei dieser Gelegenzeit durfte er sie also erst einmal auf den Kopf stellen, bzw. vom „Kopf auf die Füße“. Was dieser Dialektik dann aber die Geschlossenheit nahm. Denn „geschlossen“ (im Sinne auch von „eingeschlossen“) war sie nur in eines Hegels Geist (http://blog.herold-binsack.eu/?p=1827). Doch war es wohl seine ständige Unzufriedenheit bzgl. seines eigenen Wissenstandes, was ihn dazu veranlasste, die Herausgabe seines Hauptwerkes immer wieder zu verschieben. So durfte Engels schließlich diese Titanenarbeit erledigen und Marxens unvollständige Gedanken (nach dessen Tod, in dessen Sinne aber) der gespannten Öffentlichkeit präsentieren. Und auch der Gegensatz zwischen Marx und Engels (methodisch vor allem) wurde somit Teil der Theorie selber. Ohne des Engelsschen’ didaktischen Gespürs (gerade auch in Bezug auf Marxens Gedankengänge) wäre ein Marxismus nie entstanden. Marx wäre ein Hegel geblieben, wenn auch ein wesentlich kritischerer. Und Engels wäre vielleicht ein Kapitalist geworden, wenn auch ein (utopisch) sozialistischer. Erst die Einheit dieses Gegensatzes schuf dies (vollkommne) Werk. Auch dies in dem Herausgebildetsein jenes Tandems, genannt Marx-Engels. Die „Widerspruchsfreiheit“ zwischen Marx und Engels schafft erst der Leser, der Interpret, der Jünger beider. Also der, der erkennt, wo sie identisch und wo sie unbedingt verschieden sein mussten.
    Auch Hilbert und Gödel mögen ein solch Gespann gewesen sein (oder auch Einstein und Gödel…). So betrachtet war vielleicht Hilbert der Philosoph, der Theoretiker, wie Gödel der Empirist, der Praktiker. Doch in ihrer wenn auch kritischen Beziehung verkörperten sie doch erst beide zusammen den unerledigten Widerspruch, besonders den, den jeder mit sich selbst hatte, die ganze Bewegung als Einheit von Theorie und Praxis, welche zugleich deren Widerspruch ist, bzw. den Widerspruch offenbart.
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    Denn dass die „Widerspruchsfreiheit“ nicht beweisbar ist, heißt eben nicht, dass sie nicht existiert. Die Frage bleibt eben, auf welcher Ebene sie womöglich existiert, oder eben nicht. Sowenig wie die Logik alleine die Dinge erklärt, so sind auch die Dinge nicht rein mathematisch erklärbar. Es gibt da einen nicht „erklärbaren“ (berechenbaren, logisch nachweisbaren) Rest. Eine Lücke, wie Zizek sagen würde. Dass diese Lücke mal in den Dingen mal außen diesen liegt, denn bei uns selbst, macht die Sache nicht einfacher. Denn von welcher Natur ist die Erscheinung der Dinge, wenn sie bei uns als eine solche erst ankommen muss, um eine solche zu sein?
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    Mir als Anhänger der marxschen Dialektik kommt nur diese Antwort in den Sinn:
    Es ist die Bewegung der Dinge, die Bewegung in den Erscheinungen, die die Lücken öffnet und auch wieder (kurz) schließt. Doch die Formen dieser Bewegung scheinen so vielfältig, dass exakte Vorausberechnungen (und damit die Vorhersage dessen wo Wahrscheinlichkeit in Wirklichkeit umschlägt) mit all unseren bisherigen geistigen wie technischen Mitteln nicht möglich waren. Die Gegenwart eines Seins erschließt sich uns aber nicht ohne dies als ein Gewordensein (wie als ein Seinwerden) zu begreifen, also als das Moment, wo es als Sein nicht wirklich ist.
    Aus der Tatsache, dass die Erscheinungen uns niemals vollständig (außer im hegelschen quasi im Geist vorweggenommenen, ergo abgeschlossenen Sinne) vorliegen und auch aus der, dass deren Wesen keine eigene Substanz hat, folgert nur der Agnostiker/der Kantianer, dass die Erscheinungen im Grundsatze schon dem Menschen nicht wirklich zugänglich sind. Der unerklärbare Rest, der Widerspruch (im zulässigen, nämlich dialektischen, wie auch im unzulässigen, nämlich logischen Sinne) sind wir aber selbst. Das Wesen ist kein fremdes, sondern nur ein verfremdetes (um mal mit Hegel zu reden). Das sollten wir nie außer Betracht lassen. Nur bedeutet das eben nicht, dass der Mensch das Unerklärbare ist, sondern nur eben, dass er sich selbst als solches verklärt. Auch vielleicht um sich so erst Bedeutung zu verschaffen, im Angesicht der schier unerfüllbaren Aufgaben.

  89. HansMeier555 "Sie sollten...
    HansMeier555 „Sie sollten Heidegger lesen.“
    Hab ich. Einmal. Das erste und das letzte Mal :-).

  90. Herr Schwarz, das wäre für...
    Herr Schwarz, das wäre für mich zu einfach, zu primitiv. So wollte ich auch meine (An)deutung zur „Lehre vom Sündenfall“ nicht verstehen. Aber das Erkennen einer Unvollkommenheit, die das mathematisch-logische System bedingt und es zugleich auch zerstört, mag vielleicht eine vage Ahnung hervorrufen. Ganz im Sinne der Frage des Papstes in seiner Rede vor dem Bundestag: „Ist es wirklich sinnlos zu bedenken, ob die objektive Vernunft, die sich in der Natur zeigt, nicht eine schöpferische Vernunft, einen Creator Spiritus voraussetzt?“
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    Habseligkeit, wie meinen? Sicherlich könnte man doch die Beziehung zwischen photonischer, also letztlich materieller Existenz und rein geistigen Ergüssen wie „Geheimnisse“ und „GLAUBE“ als Oxymoron bezeichnen, auch wenn dadurch gerade ein übertragener Sinn kommuniziert wird, wie z.B. „mir geht ein Licht auf“.

  91. @wertes Falkenherz
    Ich danke...

    @wertes Falkenherz
    Ich danke Ihnen für die Nachfrage! Ich muss gestehen, mein Feedback hatte ich eigentlich ‚Cheater‘ gewidmet und versehentlich…
    Licht und Geheimniss entspricht sich eher nicht.
    Aber das ‚Geheimniss des Glaubens‘ hat für mich eine bestechende ‚Photonische Existenz‘, wenn ich das mal so ausdrücken will. Es ist aber nur im Glauben an Gott, genauer Jesus Christus zu verstehen. – Das Strahlen einer Person ist echt.

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